Хотя многие колебания в Природе являются свободными, наибольшее значение в жизни человека имеют вынужденные колебания. Рассмотрим особенности таких колебаний.
Примерами вынужденных колебаний могут являться колебания поршня в двигателе, колебания иглы в швейной машинке и даже колебания нашей собственной грудной клетки под действием периодических сокращений дыхательных мышц.
Резонанс
Наиболее интересные явления происходят в системах, которые могут самостоятельно совершать свободные колебания. Скажем, грудная клетка человека может колебаться только с частотой сокращения дыхательных мышц. Амплитуда этих колебаний всегда будет зависеть только от силы мышц и от размеров грудной клетки, независимо от частоты дыхания.
Иначе происходит с обычными качелями. Качели – это маятник, способный совершать свободные колебания. Как правило, период свободных колебаний качелей составляет одну-две секунды. Если качать качели медленно, нам придется постоянно прилагать некоторые усилия, и амплитуда колебаний всегда будет только такая, какую мы будем задавать. Если качать качели очень быстро, амплитуда колебаний будет также зависеть в основном от воздействия, и даже будет почти нулевой, качели будут просто «дрожать на месте».
Но, если мы начнем качать качели с периодом их собственных колебаний (около секунды) – амплитуда качаний будет гораздо больше. Если период внешних воздействий равен периоду свободных колебаний, то даже небольшими усилиями можно раскачать качели до максимальной амплитуды.
Резкое возрастание амплитуды вынужденных колебаний, когда период внешнего воздействия равен периоду собственных колебаний системы, называется резонансом. Главное условие резонанса описывается формулой:
$$omega_{вн}=omega_{соб}$$
Работа внешней силы при резонансе
Явление резонанса объясняется тем, что при равенстве периода внешнего воздействия и периода собственных колебаний создаются наиболее благоприятные условия для передачи энергии от внешнего источника системе.
Если мы будем пытаться качать маятник с очень низкой частотой, то вся энергия будет тратиться на постоянное изменение положения маятника в пространстве. Если качать маятник со слишком высокой частотой, то в соответствии с законами физики, большая часть затрачиваемой работы будет расходоваться на резкий разгон и резкое торможение маятника. В обоих случаях амплитуда не будет возрастать.
Однако, если качать маятник с частотой его собственных колебаний, то направление внешнего воздействия будет всегда совпадать с вектором скорости. В результате энергия всегда будет тратиться либо на увеличение скорости в момент прохождения равновесия, либо на увеличение максимального отклонения.
При резонансе вся внешняя энергия передается системе, и расходуется только на потери от трения. В результате амплитуда колебаний при резонансе резко увеличивается. Эту особенность можно хорошо видеть, построив семейство амплитудо-частотных характеристик систем с одинаковой резонансной частотой, но разными потерями.
Из-за того, что подведенная частота для вынужденных колебаний случайно совпадет с резонансной, система может «пойти в разнос» и выйти из строя. Такое иногда случается с подвесными мостами, когда частота их колебаний совпадает с частотой ветровых воздействий.
Что мы узнали?
Вынужденные колебания – это колебания, совершаемые под действием внешних периодических воздействий. Если частота внешнего воздействия совпадет с частотой собственных колебаний системы, то амплитуда колебаний резко увеличится, это явление называется резонансом.
