Одним из наиболее часто встречающихся криволинейных движений является вращательное движение. Рассмотрим особенности такого движения подробнее.
То есть такого тела, изменения размера и формы которого для данной задачи несущественны, все точки которого друг относительно друга можно считать неподвижными. По сути, абсолютно твердое тело – это система материальных точек, взаимные расстояния между которыми постоянны.
Равномерное вращение абсолютно твердого тела
Вращением абсолютно твердого тела называют такое движение материальных точек, составляющих тело, при котором траектории движения точек представляют собой окружности с центрами, лежащими на одной прямой. Эта прямая называется «осью вращения», и как правило (но необязательно), проходит через само тело. При этом плоскости, в которых лежат траектории, параллельны между собой и перпендикулярны оси вращения. Примерами вращательного движения являются движение колес автомобиля, движение шестерен в механических часах, движение роторов электрических двигателей.
При равномерном вращательном движении все точки тела поворачиваются на один и тот же угол за одно и то же время, поэтому скорость вращения измеряется в радианах в секунду:
$$omega ={Δphi over Δt},$$
где:
- $Δphi$ – угол поворота, радиан.
- $Δt$ – время, за которое поворот совершается, секунд.
Иногда известна не угловая скорость, а время одного оборота (период) $T$ (секунд) или частота, с которой происходит вращение $nu$ (оборотов в секунду). Эти величины связаны соотношением
$$omega = {2piover T}=2pinu$$
В отличие от поступательного движения, точки тела при вращении имеют различные мгновенные скорости. Эту особенность вращения легко объяснить, если учесть, что длина траектории зависит от ее радиуса. Если радиус траектории $R$, то длина траектории будет равна $2pi R$, и мгновенная линейная скорость будет связана с угловой скоростью, периодом и частотой вращения соотношением
$$v=omega R={2pi Rover T}=2pinu R$$
Из этой формулы следует, что мгновенная линейная скорость точек тела тем больше, чем дальше расположена точка от оси вращения.
Центростремительное ускорение
Хотя при равномерном вращении модуль скорости каждой точки постоянен, его направление постоянно изменяется. Следовательно, вращение – это движение с ускорением, которое называется центростремительным. Такое название подчеркивает, что ускорение меняет не значение, а направление вектора скорости, и направлено оно всегда к центру вращения.
Модуль центростремительного ускорения равен:
$$a_ц=omega^2R={4pi ^2 Rover T^2}={4pi ^2nu^2 R}$$
Как можно видеть из формулы, центростремительное ускорение прямо пропорционально радиусу и квадрату частоты вращения. Если частота вращения тела будет высока, а предел прочности вещества тела недостаточен, вращающееся тело может быть разорвано. Так иногда происходит с некачественными отрезными дисками шлифовальной машины («болгарки»).
Что мы узнали?
Абсолютно твердое тело – это система материальных точек, взаимное расположение которых неизменно. Вращательное движение абсолютно твердого тела – это такое движение его точек, при которых траектории движения представляют окружности с центрами, лежащими на одной прямой – оси вращения.
