Удельная теплоемкость вещества – параметр материалов, характеризующий их способность к нагреванию. Ее величину учитывают при проектировании электрических цепей, обогревателей и других приборов.
Знак дифференциала берется по той причине, что теплоемкость зависит от температуры, поэтому для ее расчета надо рассматривать малые величины.
Единица измерения удельной теплоемкости в системе СИ – $frac {Дж}{кг cdot К}$. Для различных материалов, взятых при разных диапазонах нагревания, составлены таблицы удельной теплоемкости веществ.
Теплоемкость в разных процессах
Из определения ясно, что теплоемкость – это не только характеристика вещества, но еще и конкретного процесса, в котором телу передается тепло. Рассмотри, например, нагревание газа в условиях постоянного давления. Так происходит в сосуде с поршнем – при повышении температуры происходит расширение газа, из-за чего поршень выталкивается, а давление внутри остается прежним. В таком процессе для изменения температуры необходимо затратить больше тепла, чем для аналогичного нагревания того же газа в условиях постоянного объема.
Для жидкостей и твердых тел термическое расширение не столь значительно, поэтому для них значения теплоемкости в разных процессах примерно одинаково. Объясняется это различиями в молекулярной структуре.
Процесс, в котором остается постоянным объем, называется изохорическим. Для него теплоемкость обозначается $C_V$ и рассчитывается по формуле:
Но поскольку при постоянном объеме газ не совершает работы, то dQ = dU, где dU – внутренняя энергия. Тогда для одного моля газа запишем:
Или, учитывая выражение для внутренней энергии:
где i – степень свободы атомов газа, а R – универсальная газовая постоянная.
Отсюда следует, что при малых изменениях температуры для одного моля одноатомного газа удельная теплоемкость при постоянном объеме есть величина постоянная:
Она соответственно будет увеличиваться при увеличении количества вещества.
Аналогично для теплоемкости одного моля вещества при постоянном давлении формула удельной теплоёмкости будет выглядеть так:
Но в данном случае газ совершает работу. Она вычисляется по формуле:
Внутренняя энергия же от объема не зависит, поэтому запишем:
Получается, что при постоянном давлении теплоемкость также зависит только от температуры и количества вещества, но для малых изменений температуры остается постоянной.
Связь между теплоемкостями в изохорическом и изобарном процессах выражается формулой Майера:
Задачи
Решение
$Q = P cdot t$ – тепло, полученное проводником.
Тогда теплоемкость найдем по формуле:
$C = frac {P cdot t}{m cdot delta T} = frac {2000 cdot 0,25}{0,1 cdot (340-293)} = frac {500}{4,7} = 106 : frac {Дж}{кг cdot К}$
Что мы узнали?
В ходе урока дали определение удельной теплоёмкости вещества, узнали, от чего она зависит и чем отличают теплоемкости при разных процессах (изохорическом, изобарном). После чего решили задачу для закрепления пройденного материала.
