Любая электрическая схема состоит из ряда элементов, соединенных между собой. Одним из видов соединений является последовательное. Рассмотрим последовательное соединение конденсаторов.
- точка, в которой сходятся три или более проводников, называется узлом;
- участок цепи между двумя соседними узлами называется звеном.
Звено может представлять собой простой проводник, а может состоять из одного или нескольких потребителей. При этом потребители будут соединены «цепочкой», один за другим. Такое соединение называется последовательным.
Если два и более звена подключены к одним и тем же двум узлам, такое соединение называется параллельным.
Также иногда говорят о «смешанном» соединении: если к параллельным звеньям подключается последовательное.
Последовательное соединение конденсаторов
При последовательном подключении конденсаторов все они подсоединяются один за другим, «цепочкой». Определим емкость такой батареи.
Емкость конденсатора показывает, насколько легко заряжается конденсатор и равна отношению заряда к напряжению (или разности потенциалов) на обкладках:
$$C={qover U}={qover varphi _1 – varphi _2}$$
Пусть имеется два конденсатора, а внешняя разность потенциалов ($varphi _1$ и $varphi _2$) подается на свободные выводы. В результате накопления разноименных зарядов на обкладках «внешних» конденсаторов, на их внутренних обкладках появляются противоположные заряды равной величины. Так, заряд каждого конденсатора будет одинаков, а потенциал в точке соединения конденсаторов имеет некоторое среднее значение $varphi _{ср}$, зависящее от соотношения емкостей рассматриваемых конденсаторов.
Подставим заряд и разность потенциалов в формулу для каждого конденсатора:
$$C_1={qover varphi _1 – varphi _{ср}}$$
$$C_2={qover varphi _{ср} – varphi _2}$$
Если сложить обратные величины, то получим:
$${1over C_1}+{1over C_1}={varphi _1 – varphi _{ср} over q}+{varphi _{ср} – varphi _2 over q}={varphi _1 – varphi _2 over q}={1over C}$$
Таким образом, формула последовательного соединения конденсаторов имеет следующий вид:
$${1over C_{посл}}={1over C_1}+{1over C_2}+…+{1over C_n}$$
Величина, обратная общей емкости батареи последовательных конденсаторов, равна сумме обратных величин каждого конденсатора в батарее.
Использование последовательного соединения конденсаторов
Какой смысл в последовательном соединении конденсаторов?
Основная причина состоит в том, что реальные конденсаторы имеют некоторое максимальное напряжение пробоя, и если разность потенциалов на обкладках превышает его, конденсатор может выйти из строя.
Соединив два конденсатора последовательно, мы распределяем общую разность потенциалов между ними (при равной емкости — поровну). В результате на каждом конденсаторе разность потенциалов получается меньше. При этом общая емкость батареи всегда будет меньше самой меньшей из составляющих батарею емкостей.
Еще одна причина для последовательного соединения конденсаторов — промышленность выпускает только определенные, не любые номиналы. Например, конденсаторы емкостью 6 мкФ не выпускаются. Однако выпускаются конденсаторы емкостью 10 мкФ и 15 мкФ. Соединив их последовательно, можно получить требуемые 6 мкФ.
Что мы узнали?
Для нахождения общей емкости батареи из последовательных конденсаторов необходимо сложить величины, обратные емкостям конденсаторов, и найти обратную величину суммы. Последовательное соединение используется чаще всего для того, чтобы напряжение на конденсаторах батареи не превышало допустимые величины.
