Основными типами соединений в электротехнике являются последовательные и параллельные соединения. Если элементы схемы соединены одновременно обоими типами соединений, говорят о смешанном соединении. Найдем электрические характеристики смешанного соединения конденсаторов.
Большое число конденсаторов можно соединить в несколько последовательных цепей, эти цепи могут быть соединены параллельно, образующиеся новые цепи можно опять соединять последовательно — и так из большого числа конденсаторов можно создать большую параллельно-последовательную батарею. Как найти характеристики такой батареи?
Поскольку в такой батарее существуют только конденсаторы, следовательно, в ней не происходит ни потерь энергии, ни ее преобразования. Электрический заряд, проходящий по батарее, лишь распределяется между ее элементами. То есть батарея, состоящая из одних конденсаторов, с точки зрения внешней цепи представляет собой конденсатор некоторой емкости.
Найдем ее.
Емкость соединенных конденсаторов
Для расчета смешанного соединения конденсаторов требуется знать две формулы: емкость чисто параллельного и чисто последовательного соединения. При чисто параллельном соединении конденсаторов их емкость складывается:
$$C_{пар}=C_1+C_2+…+C_n$$
Если конденсаторы соединяются последовательно, то складывается напряжение на них, зарядить их труднее, следовательно, емкость уменьшается. Величина, обратная суммарной емкости, равна сумме обратных величин отдельных емкостей конденсаторов:
$${1over C_{посл}}={{1over C_1}+{1over C_1}+…{1over C_n}}$$
Анализ схемы смешанного соединения
Теперь можно приступать к анализу схемы смешанного соединения.
В схеме необходимо выделить узлы — точки цепи, к которым присоединены три и более звеньев. Даже в очень сложной схеме найдутся такие узлы, между которыми соединение конденсаторов будет только последовательным или только параллельным. Эти конденсаторы в схеме заменяются одним эквивалентным, имеющим емкость, для определения которой используется соответствующая формула.
После замены схема снова анализируется. В ней снова выделяются узлы, между которыми конденсаторы соединены только одним из двух способов. Снова проводится замена конденсаторов эквивалентом.
Так делается до тех пор, пока схема максимально не упростится. Чаще всего при этом остается только один эквивалентный конденсатор, емкость которого и будет равна емкости всей батареи конденсаторов в смешанном соединении.
Иногда, в сложных случаях, невозможно упростить схему до одного эквивалентного конденсатора с помощью указанных двух преобразований. В этом случае для расчета смешанного соединения конденсаторов используются более сложные методы, например, метод узловых потенциалов. Кроме того, существуют особые эквивалентные преобразования, например, преобразование треугольника конденсаторов в трехлучевую звезду и обратно. Все эти методы изучаются в вузовском курсе теории цепей.
Что мы узнали?
Для нахождения эквивалентной емкости смешанного соединения конденсаторов в схеме выделяются узлы, звенья между соседними узлами заменяются эквивалентными элементами с помощью формул последовательного или параллельного соединения. В результате схема упрощается. Такие упрощения проводятся, пока не останется один эквивалентный конденсатор, имеющий емкость, равную емкости исходного соединения.
