Скорость — это одна из кинематических характеристик движения. При описании движения в различных системах отсчета возникает вопрос о сложении скоростей. Рассмотрим общие принципы этой операции.
Однако арифметическое сложение годится далеко не во всех случаях.
В самом деле, если два ученика одновременно выходят из дома и через 15 минут одновременно приходят в класс, то на вопрос «сколько ученики вместе провели в пути» пользоваться арифметическим сложением нельзя, поскольку при сложении мы получим 30 минут, а реально ученики провели в пути только 15 минут.
Есть и более интересные примеры, когда арифметическое сложение при объединении не подходит.
Представьте две реки с одинаковым руслом, катящие мелкие камни. Самые большие камни, катящиеся в первой реке, весят 1 г. А вторая река может катить камни размером на 25 % больше (они весят по 2 г). Если обе этих реки пустить по одному такому руслу, камни какого размера сможет катить такая река? В 2,25 раз больше чем в первой реке? Не угадали. Арифметическое сложение здесь не работает. Река сможет катить камни в 4,5 раза больше, чем в первой реке. Их вес будет равен 90 г!
Сложение скоростей
Сложение скоростей в механике — это один из случаев, когда арифметическая операция сложения не подходит для определения результата.
Причина этого состоит в том, что скорость — векторная величина. Она имеет не только величину, но и направление. И это направление непосредственно влияет на результат сложения.
Действительно, представим себе эскалатор, движущийся вверх со скоростью 1 м/с. Если двигаться по нему вверх с той же скоростью, то с точки зрения наблюдателя рядом с эскалатором, человек будет двигаться вверх со скоростью 2 м/с. Однако, если человек будет двигаться вниз, то его скорость для наблюдателя будет равна нулю.
Движение по эскалатору — это пример сложения скоростей, направленных вдоль одной прямой, когда достаточно одной координатной оси. Если движение происходит на плоскости, где требуются две координатных оси, или в пространстве с тремя координатами, то для сложения скоростей необходимо пользоваться правилами сложения векторов. Формула сложения скоростей принимает вид:
$$overrightarrow v_{общ}=overrightarrow v_1+overrightarrow v_2+…+overrightarrow v_n$$
В общем случае необходимо проецировать векторы на оси координат, складывать или вычитать их величины в зависимости от направления и потом по получившимся координатам строить векторный результат.
Для простых случаев можно обойтись формулами тригонометрии. Например, если имеются две скорости на плоскости, угол между которыми равен $alpha$, то результирующая скорость находится по теореме косинусов и равна:
$$v_{общ}=sqrt {v_1^2+v_2^2+2v_1v_2cosalpha}$$
Что мы узнали?
Скорость — векторная величина, имеющая не только величину, но и направление. Поэтому арифметическая операция сложения не годится для сложения скоростей. В данном случае необходимо использовать правила сложения векторов.
