Одним из следствий постулатов Теории Относительности явилась зависимость расстояний от скорости движения. В результате релятивистский закон сложения скоростей заметно отличается от классического. Кратко рассмотрим этот закон.
Возникает противоречие, которое в рамках Теории Относительности решается через изменение представлений о самом пространстве и времени.
Релятивистский закон сложения скоростей
Для определения высоких скоростей необходимо использовать не преобразования Галилея, а преобразованиями Лоренца. В этом случае противоречия не возникнет, но сам закон будет сложнее.
Если материальная точка в рассматриваемой движущейся Системе Отсчета за время $Δt$ пройдет расстояние $Δx$, то, согласно преобразованиям Лоренца, для покоящегося наблюдателя материальная точка переместится на расстояние:
$$Δx_{пок}={{Δx+v_{со}Δt}over sqrt{1-{v_{со}^2over c^2}}}$$
Напомним, $v_{со}$ – это скорость Системы Отсчета относительно покоящегося наблюдателя. И произойдет это по часам покоящегося наблюдателя за время:
$$Δt_{пок}={{Δt+{v_{со}over c^2}Δx}over sqrt{1-{v_{со}^2over c^2}}}$$
Отношение этих величин равно:
$${Δx_{пок}over Δt_{пок}}={Δx+v_{со}Δtover {Δt+{v_{со}over c^2}Δx}}$$
В правой части и в числителе и в знаменателе вынесем за скобки время $Δt$, и сократим их:
$${Δx_{пок}over Δt_{пок}}={{Δxover Δt}+v_{со}over {1+{v_{со}over c^2}{Δxover Δt}}}$$
Заметим, что отношение $Δxover Δt$ – это скорость материальной точки, измеренная в движущейся Системе Отсчета. А отношение {Δx_{пок}over Δt_{пок}} – это скорость той же точки, измеренная покоящимся наблюдателем.
Таким образом, мы получаем формулу релятивистского закона сложения скоростей:
$$v_{пок}={v+v_{со}over {1+{vv_{со}over c^2}}}$$
Особенности релятивистского сложения скоростей
Из полученного закона можно сделать важные выводы.
- Если скорости в формуле гораздо меньше скорости света ($v ll c$ и $ v_{со} ll c$), то релятивистский закон сложения скоростей превращается в классический.
- Чем ближе скорости к скорости света, тем меньше значение играет их сложение. В пределе, если одна из скоростей равна скорости света – то независимо от того, какой будет вторая скорость, сумма скоростей все равно будет равна скорости света.
- Скорость света – это максимальная скорость, с которой могут перемещаться материальные предметы и взаимодействия.
Если объект нематериален, и направление передачи информации от него к наблюдателю не совпадает с направлением его движения – то видимая скорость движения такого объекта может превысить скорость света. Такими объектами являются, например, тень, точка пересечения режущих кромок ножниц или обычный солнечный зайчик.
Что мы узнали?
Из постулатов Теории Относительности следует, что классический закон сложения скоростей работает лишь на низких скоростях. На высоких скоростях необходимо пользоваться релятивистским сложением скоростей, выведенным на основе преобразований Лоренца. Из этого закона следует, что скорость света – это максимальная скорость, возможная в Природе.
