Свободные колебания – это колебания системы под действием только внутренних сил. Одним из важнейших параметров колебаний является период колебаний. Рассмотрим это понятие более подробно, его формулу и возможность измерения.
Флаг на ветру – это пример вынужденных колебаний. Он колеблется исключительно под воздействием ветра. Маятник – пример свободных колебаний. Нитяной маятник колеблется под действием силы тяжести, причина которой – масса самого маятника. Пружинный маятник колеблется под воздействием силы упругости, причина которой – внутренние напряжения деформации пружины.
Условия возникновения свободных колебаний
Для того, чтобы в системе могли возникать свободные колебания, необходимо выполнение следующих условий:
- в системе должно быть одно положение равновесия;
- система должна быть выведена из положения равновесия;
- в системе должна возникать сила, возвращающая систему в положение равновесия;
- потери энергии в системе должны быть малы.
Для примера можно рассмотреть пружинный маятник. В нем выполняются все эти условия.
Заметим, что сила, которая стремится возвратить маятник в положение равновесия, зависит от отклонения маятника, и тем больше, чем больше это отклонение. А значит, и ускорение, которое получает масса пружинного маятника, будет направлено к положению равновесия, и зависеть от отклонения. Ускорение – это вторая производная перемещения. Единственная функция, вторая производная которой пропорциональна самой функции – это круговая функция (синус или косинус). Колебания, происходящие по закону круговой функции, называются гармоническими. Такими колебаниями являются колебания пружинного маятника. Их формула:
$$x(t)=A cos sqrt{kover m}t$$
где:
- $x$ – перемещение маятника в момент $t$;
- $A$ – амплитуда колебаний маятника;
- $k$ – жесткость пружины маятника;
- $m$ – масса маятника;
График колебаний:
Период свободных колебаний
Период колебаний – это время, за которое совершается одно колебание. Поскольку колебания маятника описываются круговой функцией, то ее период равен периоду этой функции.
$$T=2pisqrt {mover k}$$
То есть, зная жесткость пружины и массу маятника, можно получить период.
Период колебаний можно измерить и непосредственно. Если посчитать количество колебаний $N$ за время $t$, отношение этих величин также даст период свободных колебаний маятника:
$$T={tover N}$$
Зная период колебаний маятника и его массу, можно определить жесткость пружины.
Период колебаний обычного нитяного маятника можно использовать для нахождения ускорения свободного падения $mathrm{g}$, поскольку формула периода свободных колебаний нитяного маятника аналогична формуле периода колебаний пружинного маятника:
$$T=2pisqrt {lover mathrm{g}}$$
При этом необходимо учесть ограничения формулы – максимальное отклонение нитяного маятника должно быть намного меньше его длины.
Что мы узнали?
Хорошим примером свободных колебаний являются колебания маятника. Период его колебаний описывается специальной формулой, и его можно измерить, найдя отношение времени, за которое происходит несколько колебаний к числу этих колебаний. Найденное значение можно использовать для вычисления жесткости пружины в пружинном маятнике или для вычисления ускорения свободного падения в нитяном.
