Мощность электрического тока

Мощность электрического тока – суть величина оказываемой на цепь нагрузки. Поэтому для контроля состояния цепей необходимо рассчитывать мощность и понимать ее природу (которая особенно сложна для цепей переменного тока).

Рассмотрим участок цепи, к которому приложено постоянное напряжение (U). Оно определяется разностью потенциалов:

Напряжение – суть работа поля по перемещению единичного заряда. Общее же количество заряда – это произведение силы тока на малый промежуток времени dt:

где I – сила тока.

Тогда формула для определения работы тока будет записана следующим образом:

Внимательный читатель заметит, что выражение после знака равенства аналогично выражению, какое содержит закон Джоуля-Ленца. Если разделить правую и левую части на промежуток времени, то получим формулу мощности электрического тока, которая также называется мгновенной:

Что можно записать так:

Или так:

Как видно, для мощности электрического тока введено специальное обозначение – P, но измеряется она, так же, как и механическая мощность N, в ваттах (W – в западной литературе).

При наличии в цепи источника ЭДС, в приведенных формулах U заменяется на $varepsilon$. Если ЭДС обладает внутренним (собственным) сопротивлением, то к общему выражению добавляется мощность, выделяемая на источнике:

где r – внутреннее сопротивление.

Цепи переменного тока

Когда источник тока является переменным (будем считать его однофазным), в цепи происходит постоянное изменение значения основных величин – I и Q – по синусоидальному закону (но не только). Соответственно, выражения, полученные выше для цепей постоянного тока, в этом случае не применимы.

Мощностей переменного тока выделяется три:

• Активная
• Реактивная
• Полная

Под активной мощностью однофазного синусоидального тока понимают среднее значение мощности за период колебаний:

– разность фаз между током и напряжением, а U и I – среднеквадратичные значения этих величин. Активная мощность измеряется в ваттах. Из-за нее происходит нагрев проводников.

Под реактивной мощностью понимают нагрузку, которая создается в цепях из-за самих колебаний тока. Она определяется формулой:

Полная мощность определяется действующими значениями напряжения и силы тока.

С реактивной и активной мощностями она связана выражением:

Также существует понятие комплексной мощности. Это не отдельный вид мощности, а способ ее вычисления в комплекснозначных величинах, используемый только для цепей переменного тока.

Задачи

Решение:

Запишем выражение для мощности:

$P = frac {U^2}{R}$

И для сопротивления:

$R = frac {rho cdot l}{S}$

Теперь выразим из этих двух формул удельное сопротивление проводника:

$rho = frac {U^2 cdot S}{P cdot l} = frac {256 cdot 1}{210 cdot 10} = 0,12 : frac {Ом cdot мм^2}{м}$

Сравнив это значения с табличными значениями удельного сопротивления, узнаем, что проводник изготовлен из олова.