Большинство движений в природе являются неравномерными. При описании таких движений большое значение имеет параметр «мгновенная скорость». Рассмотрим его подробнее.
$$v={20over 2.02}=9.9(м/с)$$
Выходит, что через полсекунды после начала падения предмет окажется на 5м ниже, чем исходная точка, через секунду – на 9.9м ниже.
Однако, проведя реальное измерение, можно убедиться, что это совсем не так. За первую секунду предмет пройдет только 4.9м. А за первые полсекунды – всего лишь 1.23м ! Если же высота падения будет больше, то за три секунды путь составит не 29.7м, как следует из формулы, а больше 40м !
Причина такого расхождения с расчетом состоит в том, что предмет под действием тяготения Земли движется неравномерно, постоянно изменяя скорость. И на каком бы участке мы не измерили его скорость – полученное значение будет различно, и его невозможно будет использовать в расчетах и уравнениях для других участков.
Свести неравномерное движение к равномерному невозможно.
Мгновенная скорость
Описанное затруднение можно разрешить, если учесть, что движение – процесс непрерывный. Ни координаты точки, ни ее скорость не могут изменяться скачками. Во время движения точка проходит все бесчисленное множество координат пути, на всем пути скорость ее непрерывно изменяется в некотором диапазоне, и при этом, чем меньше рассматриваемый отрезок времени, тем меньше будет изменение координаты и скорости.
Рассмотрим падение предмета, начиная с конца первой секунды. В этот момент координата будет равна 4.905м. Отметим новую координату падающего предмета через небольшое время, и вычислим скорость:
|
Время |
Координата |
Скорость |
|
1.000 |
4.905 |
– |
|
2.000 |
19.620 |
14.715 |
|
1.500 |
11.036 |
12.263 |
|
1.100 |
5.935 |
10.301 |
|
1.050 |
5.408 |
10.055 |
|
1.010 |
5.004 |
9.859 |
|
1.001 |
4.915 |
9.815 |
Можно видеть, что с уменьшением рассматриваемого отрезка времени, изменение вычисленной скорости между строками таблицы также становится меньше.
Приведенный пример показывает главный прием, который используется для изучения непрерывных величин – изучаемый диапазон разбивается на мелкие участки, на которых изменение скорости невелико, и движение мало отличается от непрерывного. В пределе время прохождения каждого такого участка стремится к нулю, а скорость на его протяжении постоянна.
Скорость материальной точки в данный момент времени при прохождении данного малого участка пути называется мгновенной скоростью.
Мгновенная скорость материальной точки равна отношению малого перемещения на пути движения к времени прохождению этого перемещения. Формула мгновенной скорости:
$$v={ΔSover Δt}, при Δt rightarrow 0$$
Если для моментов времени, приведенных выше, измерить точные значения мгновенной скорости падающего предмета, то получим следующую таблицу (с отличиями от предыдущей таблицы):
|
Время |
Мгновенная скорость |
Отличие,% |
|
2.000 |
19.620 |
25.00 |
|
1.500 |
14.715 |
16.67 |
|
1.100 |
10.791 |
4.55 |
|
1.050 |
10.301 |
2.38 |
|
1.010 |
9.908 |
0.5 |
|
1.001 |
9.820 |
0.05 |
Можно видеть, что по мере уменьшения рассматриваемых отрезков времени отличия между первой и второй таблицей уменьшаются.
Что мы узнали?
Мгновенная скорость – это скорость прохождения данного малого участка пути за малый промежуток времени. В идеале мгновенная скорость определяется на текущем бесконечно малом промежутке времени, за который совершается бесконечно малое перемещение.
