Любая электрическая цепь состоит из одного и более источника тока и одного и более потребителей, соединенных проводниками. Для определения электрических параметров в любой точке цепи используются специальные законы. Рассмотрим их подробнее.
Чтобы цепь работала правильно, все электрические характеристики элементов должны быть заранее рассчитаны. Напряжение, подаваемое из бытовой сети, должно быть таким, чтобы в полную силу (но без перекала) зажечь все лампочки гирлянды.
Однако, такие простые цепи – это, скорее, исключение, чем правило. Практически любая современная электрическая цепь состоит из тысяч и даже миллионов элементов. И, хотя, источник тока в такой цепи чаще всего только один, остальные звенья соединены в сложную сеть, которая скорее напоминает «кружево», а не «кольцо». Такая цепь называется разветвленной.
Ток, идущий по любому звену разветвленной цепи, может быть как постоянным, так и переменным, при этом в цепи возможны переходные процессы. Однако, основным режимом является установившийся, и для расчета установившегося режима электрических цепей любой сложности хватает трех формул законов постоянного тока (правила Кирхгофа иногда называют законами):
- правила Кирхгофа для узлов (первое);
- правила Кирхгофа для контуров (второе);
- Закона Ома для участка цепи.
Рассмотрим их.
Первое правило Кирхгофа
Первое правило Кирхгофа описывает прохождение тока по любой точке (узлу) цепи:
Алгебраическая сумма токов в узле равна нулю. При этом ток, входящий в узел считается положительным, а выходящий из узла – отрицательным: $I_1+I_2+… =0$.
Проще говоря, все электричество, пришедшее в узел цепи (и в любую ее точку), должно из него уйти. При этом общее количество токов в узле неважно, их может быть множество. Но сумма пришедших токов всегда будет равна сумме вышедших токов.
Первое правило Кирхгофа является естественным следствием Закона сохранения энергии.
Второе правило Кирхгофа
Второе правило Кирхгофа относится к замкнутому контуру в цепи. Замкнутый контур – это любая последовательность соединенных элементов внутри разветвленной электрической цепи, такая, что первый и последний элементы также соединены.
Алгебраическая сумма напряжений при обходе контура на элементах равна алгебраической сумме ЭДС в источниках, присутствующих в контуре. Если направление ЭДС или напряжение совпадает с направлением обхода – оно считается положительным, если не совпадает – отрицательным: $U_1+U_2+… =mathscr{E}_1+mathscr{E}_2+…$.
Данное правило означает, что во-первых, источниками разности потенциалов в контуре являются источники ЭДС, а во-вторых, при обходе контура потенциал, изменяясь, все равно возвращается к исходному значению.
Закон Ома для участка цепи
Закон Ома связывает разность потенциалов (напряжение) на неразветвленном участке цепи с током через этот участок.
Напряжение на неразветвленном участке цепи равно произведению тока через этот участок и сопротивления этого участка: $U = IR$.
Закон Ома для участка цепи нередко может использоваться в двух других, эквивалентных формах:
$$I = {Uover R} и R={Uover I}$$
Использование законов постоянного тока
Законы постоянного тока замечательны тем, что позволяют использовать стандартный математический аппарат для расчета установившегося режима электрической цепи любой сложности.
Сперва в цепи обозначаются все известные и неизвестные элементы (как правило, известными являются значения ЭДС у источников тока и сопротивления отдельных элементов).
Затем составляется система нескольких линейных алгебраических уравнений с несколькими неизвестными. Для каждого узла и каждого контура разветвленной цепи записываются правила Кирхгофа. А напряжения на элементах цепи выражаются через сопротивления элементов и токи через них.
Полученная система (она может быть очень большой, и содержать сотни уравнений с сотнями неизвестных) решается с применением стандартных математических приемов.
Что мы узнали?
Законы постоянного тока включают два правила Кирхгофа – для узлов и для контуров, а также Закон Ома. Для расчета параметров электрической цепи составляется система уравнений, описывающей каждый узел и каждый контур цепи. При этом учитывается Закон Ома. Решение этой системы позволяет получить все неизвестные параметры.
