Одной из ключевых для гидростатики является тема плавания тел, а также их равновесия. Главный ее вопрос – устойчивость простых и сложных тел в жидкостях.
$F = rho_ж cdot g cdot V_ж$. Для нее ввели специальное название – сила Архимеда, в честь греческого ученого, открывшего ее. Одноименный закон гласит: на погруженное (полностью или частично) тело действует выталкивающая сила, численно равная весу вытесненной жидкости.
В формуле силы тяжести выразим массу через плотность и объем и приравняем ее к силе Архимеда:
$rho_т cdot V_т cdot g = rho_ж cdot g cdot V_ж$
Но поскольку $V_т = V_ж$, запишем:
$rho_т = rho_ж$ – граничное условие плавания тел.
При равенстве плотности тела и жидкости, в которой оно находится, тело полностью погружено и не тонет. В случае, если плотность жидкости больше плотности тела, последнее всплывает, а если меньше – тонет.
Устойчивость плавающих тел
В гидростатике вместо центра тяжести используют эквивалентное понятие центра плавучести тела. Теперь рассмотрим два возможных случая:
- Плавающее тело полностью погружено в жидкость. Равновесие достигается в том случае, когда центр масс тела лежит ниже его центра плавучести. В противном случае создается момент сил, и тело вращается.
- Плавающее тело погружено частично. Эта задача представляет интерес при изучении устойчивости кораблей. Рассмотрим разрез корабля (рис 2.). Его центры масс и плавучести лежат на вертикальной оси симметрии.
При наклоне корабля на малый угол центр плавучести смещается, и тогда линия действия выталкивающей силы пересекает вертикальную ось симметрии в некоторой точке, называемой метацентром. В том случае, если метацентр расположен ниже центра масс, момент сил направлены так, что корабль становится неустойчивым и переворачивается. Соответственно, для устойчивости необходимо, чтобы метацентр был выше центра масс.
Задачи
Решение:
Запишем второй закон Ньютона:
$vec F_a = vec P$, где Р – вес тела, численно равный произведению массы на ускорение свободного падения. Или:
$rho_ж cdot g cdot V_ж = P$
$V_т = V_ж = frac {P}{rho_ж cdot g} = frac {4200}{10 cdot 4200} = 0,1 : м^3$
Что мы узнали?
В ходе урока вывели закон Архимеда, на котором базируется теория плавания тел, записали условия, при которых тела плывут и тонут, а также в общем виде рассмотрели вопрос устойчивости плавающих тел.
