Решение всех задач термодинамики опирается на первый закон, который фактически является термодинамическим аналогом закона сохранения энергии. Кратко рассмотрим применение первого закона термодинамики к изопроцессам.
Изопроцессы
Наиболее ярко действие первого закона термодинамики видно на примере газовых процессов.
Газовый процесс — это изменение состояния некоторого количества идеального газа, в котором изменяются его макроскопические параметры: объем, давление, температура. Чтобы проще рассматривать газовый процесс, обычно считают, что один из параметров зафиксирован, а меняются только остальные два. Такой процесс называется изопроцессом. При этом любой процесс с изменением всех трех параметров можно представить как два последовательных изопроцесса.
Поскольку макроскопических параметров три, то и и изопроцессов возможно три — изохорный (постоянный объем), изобарный (постоянное давление), изотермический (постоянная температура). Иногда к ним добавляется еще один, четвертый, процесс, который, строго говоря, изопроцессом не является, однако имеет важные особенности, — это адиабатный процесс, в котором газ не обменивается теплом со внешней средой.
Рассмотрим, как работает первый закон термодинамики для изопроцессов.
Теплоемкость газа в изопроцессах
Первое начало термодинамики позволяет связывать количество тепла, переданное газу с его температурой, — то есть производить определение его теплоемкости.
Жидкие и твердые тела мало меняют свой объем при изменении температуры, теплоемкость у них также изменяется незначительно. Теплоемкость газов же значительно зависит от процесса, происходящего с газом.
Изохорный процесс
При изохорном процессе объем газа постоянен. Следовательно, и работа равна нулю. А значит, согласно первому началу, всё подведенное к газу тепло пойдет на изменение внутренней энергии:
$$ΔU=Q$$
Для одноатомного газа:
$$Q = {3m over 2M}RΔT$$
Следовательно, удельная теплоемкость равна:
$$c_V = {Q over mΔT}={3R over 2M}$$
А молярная теплоемкость:
$$С_V = {3 over 2}R$$
Изобарный процесс
При изобарном процессе происходит как изменение внутренней энергии, так и совершение работы. Согласно первому началу термодинамики имеем:
$$Q= ΔU+A =ΔU+pΔV$$
Учитывая уравнение состояния (для одного моля газа):
$$pV=RT$$
И формулу теплоемкости при постоянном давлении:
$$Q_p=C_pΔT$$
Получим:
$$C_pΔT =C_VΔT+RΔT$$
Или после сокращения:
$$C_p =C_V + R$$
То есть для одноатомного газа:
$$С_p = {5 over 2}R$$
Изотермический процесс
Для изотермического процесса температура газа остается постоянной, и внутренняя энергия газа не меняется, сколько бы тепла газу не передавалось. То есть формально теплоемкость при таком процессе стремится к бесконечности:
$$C_T rightarrow ∞$$
Адиабатный процесс
При адиабатном процессе работа газа совершается исключительно за счет изменения внутренней энергии:
$$ΔU=A$$
Поскольку $Q=0$, и теплообмен с внешней средой отсутствует, теплоемкость газа в адиабатном процессе также стремится к нулю:
$$C_{Q=0} rightarrow 0$$
Что мы узнали?
Первый закон термодинамики гласит, что изменение внутренней энергии газа равно сумме работы внешних сил и количества теплоты, переданного газу. С помощью этого закона можно определить количество тепла, необходимое, чтобы сообщить газу в различных изопроцессах, то есть определить его теплоемкость.
