Равноускоренное движение – это движение при равномерном изменении скорости. Рассмотрим перемещение при таком движении.
Эта фигура является трапецией, из геометрии известно, что ее площадь (и искомое перемещение) равна произведению полусуммы оснований на высоту. Высотой этой трапеции является время $t$, а основаниями – значение скорости в нулевой момент и в момент $t$. То есть:
$$x={v_0+vover 2}t$$
Для получения окончательной формулы, надо поставить сюда предыдущую формулу, и прибавить перемещение в начальный момент (пусть оно будет иметь значение значение $x_0$).
Таким образом, окончательно получаем:
$$x=x_0+v_0t+{at^2over 2}$$
Это одна из основных формул кинематики. Она определяет перемещение тела $x$ в момент времени $t$, при условии, что в нулевой момент его перемещение было $x_0$, скорость $v_0$, а его движение равноускоренное с ускорением $a$.
В ряде задач известно не время, а начальная и конечная скорость. В этом случае время можно выразить из известных скоростей и ускорения. После подстановки получим:
$$x=x_0+{v^2-v_0^2over2a }$$
Эту же формулу удобно применять, когда требуется найти конечную скорость при прохождении известного расстояния с равноускоренным движением.
Особенности перемещения
Из полученных формул можно видеть важные особенности равноускоренного движения.
Во-первых, время входит в формулу перемещения при равноускоренном движении во второй степени. Следовательно, графиком перемещения при равноускоренном движении является квадратичная парабола:
Во-вторых, вектор перемещения будет изменяться монотонно только если вектор начальной скорости и ускорения направлены в одну сторону. Если же они направлены по-разному, то вектор перемещения будет изменяться более сложно.
В-третьих, из математики известно, что квадрат числа $N$ равен сумме $N$ первых нечетных чисел. А отсюда следует свойство равноускоренного движения, которое гласит, что перемещения, совершаемые телом за ряд последовательных одинаковых промежутков времени при равноускоренном движении, относятся друг к другу, как ряд первых нечетных последовательных чисел. Этот вывод впервые был получен Г. Галилеем.
Движением, близким к равноускоренному, являются первые секунды падения тел под действием силы тяжести, пока сопротивление воздуха не оказывает большого влияния. Когда скорость возрастает до некоторого предела (для легких тел – сантиметры в секунду, для тяжелых тел – метры в секунду), сила сопротивления воздуха становится слишком велика, и падение перестает быть равноускоренным.
Что мы узнали?
Перемещение при равноускоренном движении имеет квадратичную зависимость от времени. Перемещения, совершаемые телом за ряд последовательных одинаковых промежутков времени при равноускоренном движении, относятся друг к другу, как ряд нечетных последовательных чисел.
