Кинематика – это раздел механики, науки о механических движениях тел. Кинематика изучает движение тел, не рассматривая причины этих движений. Познакомимся с кинематикой вращательного движения.
Поэтому кинематические характеристики вращательного движения, хотя и аналогичны кинематическим характеристикам поступательного движения, тем не менее, имеют заметные отличия.
Поскольку при поступательном движении все точки тела движутся одинаково – движение описывается только для одной точки, остальные движутся точно так же. Но что делать, если все точки движутся по-разному ?
Выход из ситуации лежит в нахождении общих параметров движения различных точек, и описание движения с помощью этих параметров. Несмотря на то, что при вращении точки твердого тела движутся по различным траекториям, эти траектории не только являются окружностями с центрами, лежащими на одной прямой, но и при движении по ним точки за равные промежутки времени описывают дуги одинакового угла. Таким образом, если связать движение с углом поворота, можно будет описывать вращения всех точек тела сразу.
То есть, для перехода от описания поступательного движения к вращательному, можно сделать замену характеристик:
- перемещение $x(м)$ заменить на угол $alpha (рад)$;
- скорость $v(м/с)$ заменить на угловую скорость $omega (рад/с)$;
- ускорение $a(м/с^2)$ заменить на угловое ускорение $varepsilon (рад/с^2)$.
Все расчеты вращательного движения производятся для угловых величин, и уже потом, зная угловые характеристики, при необходимости можно найти мгновенные линейные параметры.
Формулы кинематики для вращения
Получим кинематические формулы вращательного движения, произведя описанную замену. Формулы для поступательного движения:
$$x=x_0+v_0t+{at^2over2}$$
$$v=v_0+at$$
Формулы после замены:
$$alpha=alpha_0+omega_0t+{varepsilon t^2over2}$$
$$omega=omega_0+varepsilon t$$
Кроме того, при решении задач полезно выразить время из одной формулы, и подставить его в другую, получив соотношение, нередко сильно упрощающее расчеты:
$$alpha ={omega^2-omega_0^2 over 2 varepsilon}$$
Следует отметить, что формулы для поступательного движения могут иметь векторную форму, все параметры могут быть направлены по-разному. При вращении движение совершается по фиксированной траектории. Поэтому значения в формулах для вращательного движения скалярны. В остальном – аналогия полная.
Связь угловых и линейных значений
При вращательном движении угол и пройденное расстояние прямо пропорциональны, коэффициент пропорциональности равен радиусу $R$. Поэтому для нахождения линейных значений достаточно умножить соответствующие угловые значения на радиус:
- $S = alpha R$
- $v = omega R$
- $a = varepsilon R$
Кроме линейного ускорения, меняющего модуль скорости, на любое вращательное тело также действует центростремительное ускорение, меняющее направление скорости. Оно равно:
$$a_ц = omega_2 R = {v^2over R}$$
Что мы узнали?
При вращательном движении все точки тела проходят за одно и то же время одинаковый угол. Поэтому для описания вращательного движения используются угловые скорость и ускорение. Они прямо пропорциональны линейным, для их нахождения необходимо угловую величину умножить на радиус вращения.
