Одним из видов колебаний, с которыми имеет дело человек, являются электромагнитные. Вся радиоэлектроника основывается на их использовании. Кратко рассмотрим механизм их возникновения, приведем формулу электромагнитных колебаний.
Для возникновения колебаний необходимо, чтобы система была выведена из равновесия, чтобы она имела инерцию и чтобы возникала сила, старающаяся вернуть систему в равновесие, — тем большая, чем больше система отклонена. При таких условиях в системе возникают колебания, описываемые уравнением синуса. Они называются гармоническими.
Любые колебания (в том числе и непериодические) могут быть представлены в виде бесконечной суммы гармонических. Поэтому основной упор в изучении колебаний делается на гармонические колебания.
Если колебания в системе происходят только под действием внутренних сил, такие колебания называются свободными. Если колебания совершаются под действием внешних сил, — это вынужденные колебания.
Электромагнитные колебания в контуре
В 11 классе известно, что простейшей системой, в которой могут существовать электромагнитные колебания, является электрический колебательный контур. Состоит он из конденсатора и катушки индуктивности, соединенных параллельно:
Возникновение колебаний в такой цепи основывается на способности конденсатора накапливать заряд и на инерционности катушки индуктивности.
Если зарядить конденсатор, то на нем появится напряжение, а поскольку электрическое сопротивление катушки индуктивности очень мало, конденсатор начнет разряжаться через нее. Однако как только через катушку пойдет ток разряда, в ней возникнет ЭДС самоиндукции, направленная так, чтобы препятствовать возникновению тока. В результате ток разряда будет возрастать плавно.
По мере разряда конденсатора напряжение на нём будет падать. Когда оно станет равным нулю, ток через катушку будет максимальным. Поскольку напряжение снизилось до нуля, ток должен прекратиться. Однако, ЭДС самоиндукции в катушке направлена так, чтобы препятствовать прекращению тока. В результате ток снова будет уменьшаться плавно.
А раз в контуре течет ток, конденсатор опять начнет заряжаться, но теперь в противоположном направлении. И этот процесс будет происходить до тех пор, пока ток в контуре не упадет до нуля. В этот момент конденсатор снова окажется заряжен и снова начнет разряжаться через катушку. Процесс повторится. В контуре возникнут гармонические колебания.
Отметим, что фаза тока и напряжения колебаний в контуре всегда отличается на $piover 2$:
Формула Томсона
Из описанного следует, что период колебаний будет тем больше, чем больше будет емкость конденсатора и чем больше будет ЭДС самоиндукции в катушке (она зависит от индуктивности). Но зависимость эта не прямая. В середине XIX в. У. Томсон определил ее и вывел формулу, связывающую емкость и индуктивность контура с периодом колебаний в нем:
$$T=2pi sqrt{LC}$$
Это соотношение получило название «формула Томсона», она описывает гармонические колебания в идеальном колебательном контуре без потерь.
Что мы узнали?
Простейшей системой, в которой могут существовать электромагнитные колебания, является колебательный контур, состоящий из конденсатора и катушки индуктивности. Возможность гармонических колебаний в нём определяется способностью конденсатора накапливать заряд и инерционностью катушки. Для определения периода колебаний используется формула Томсона.
