Движение – это форма существования материи. Одним из видов движения является движение по окружности. Рассмотрим эту тему подробнее.
Длина окружности равна $2pi R$. Если время прохождения одного оборота (период) равно $T$, то модуль мгновенной скорости находится по формуле:
$$v={2pi Rover T}$$
Для определения направления мгновенной скорости принимается, что за короткое время движение материальной точки можно считать прямолинейным. В этом случае движение точки пройдет по хорде. При уменьшении рассматриваемого отрезка времени хорда будет неограниченно приближаться к касательной, в пределе сливаясь с ней.
Мгновенная скорость при движении по окружности направлена по касательной к этой окружности.
Центростремительное ускорение
Скорость – векторная величина, и хотя модуль мгновенной скорости постоянен, направление этого вектора непрерывно изменяется по мере прохождения круговой траектории. А согласно теории, любое изменение вектора скорости означает, что движение происходит с ускорением. Следовательно, равномерное движение по окружности – это движение с ускорением. Но, в случае движения по окружности это ускорение изменяет не модуль скорости, а его направление.
Если построить графики, показывающие зависимость направления вектора скорости от времени, можно видеть, что это направление равномерно изменяется так, чтобы быть перпендикулярным к радиусу. Откуда можно заключить, что ускорение, изменяющее направление вектора скорости постоянно, и направлено вдоль радиуса к центру этой окружности.
Это ускорение называется центростремительным. Модуль его равен:
$$a_ц={v^2 over R}$$
Нередко мгновенная скорость неизвестна, но известна частота или период вращения, которые связаны соотношением:
$$nu={1over T}$$
В этом случае модуль мгновенной скорости можно найти из значения частоты (или периода) и подставить в формулу ускорения. Получим:
$$a_ц={4pi ^2 Rover T^2}={4pi ^2nu^2 R}$$
Как правило, источник центростремительного ускорения легко определяется. Например, для движения планет вокруг Солнца – это притяжение Солнца. Для точек вращающихся предметов – это молекулярные силы, удерживающие части предмета вместе. Для заворачивающего автомобиля – это сила сцепления колес с грунтом. Используя формулы движения по окружности – это ускорение всегда можно найти.
Если источник центростремительного ускорения исчезнет – тела начинают двигаться равномерно и прямолинейно в направлении имеющейся мгновенной скорости. Так происходит, например, с брызгами воды, когда колесо проезжает лужу, так происходит с раскрученным на шнуре предметом при обрыве шнура. Это доказывает, что мгновенная скорость направлена по касательной к окружности. Данное явление использовали древние метательные орудия – праща и требушет.
Что мы узнали
Равномерное движение по окружности – это такое движение материальной точки, при котором ее траектория представляет собой окружность. Перемещение по этой окружности происходит с постоянной частотой под действием центростремительного ускорения. Мгновенная скорость точки всегда направлена по касательной к окружности.
