Определение давления в жидкостях и газах и его учет – важная прикладная задача, которую решают во многих сферах человеческой деятельности. Для ее решения необходимо понимать механизмы возникновения давления и знать разные его виды.
Теперь увеличим количество молекул, но объем оставим неизменным. Ударов о стенки станет больше, давление возрастет. Также давление будет увеличиваться, если скорость хаотического движения молекул возрастет, а скорость, как известно, зависит от температуры газа: $v = {sqrt{3kT over m}}$
Эти закономерности отражены в формуле для давления газа, выводимой в рамках молекулярно-кинетической теории: $p = nkT$, где n – концентрация, k – постоянная Больцмана и T – температура.
Давление в жидкостях
Предыдущие рассуждения справедливы и для жидкостей. Но в них расстояние между молекулами меньше, поэтому при одинаковом объеме жидкость будет иметь большую массу. Рассмотрим столб воды в поле силы тяжести и разобьем его на некоторое количество малых слоев. Самый первый слой будет давить на все нижележащие с силой $F = rho gV$. Если опуститься на слой ниже, то давление возрастет на ту же величину F. Максимальным давление будет у дна столба.
Давление, зависящее от высоты столба жидкости, называют гидростатическим. Оно определяется формулой:
$p = rho gh$, где h – высота столба. Она получается в результате деления выражения для F на площадь слоя.
В газах также существует гидростатическое давление. Например, на поверхность земли давит толща атмосферы.
Полное давление в жидкостях и газах будет складываться из давления, оказываемого сторонней силой и гидростатического. В земных условиях для жидкостей внешним давлением чаще всего выступает атмосферное. Для газов же необходимо добавить давление, создаваемое хаотическим движением молекул.
Важным является закон для жидкостей и газов, который устанавливает, что внешнее давление распространяется по всему объему вещества без изменения. Его называют законом Паскаля. Благодаря нему справедливо предыдущее утверждение о полном давлении.
Задачи
- Скорость молекул в идеальном газе υ, масса одной молекулы газа – m, объем всего газа – V. Определить давление газа, если его плотность – $rho$.
Решение
Т.к. $v = {sqrt{3kT over m}}$, то $T = {mv^2 over 3k}$.
Учитывая, что концентрация $n ={rho over m}$, запишем:
$p = nkT = rho {v^2 over 3}$
Открытый сосуд высотой 2 м на четверть заполнили водой. Определить полное давление на дно сосуда.
Запишем формулу полного давления:
$P = P_0 + rho gh$. Так как сосуд открытый, на него действует атмосферное давление.
Поэтому полное давление будет равно:
$P = 101315 + {1000 cdot 10 cdot 2} = 121315 Па$
Что мы узнали?
В ходе урока было рассмотрено, как возникает давление в жидкостях и газах, были введены понятия гидростатического давления, внешнего давления и давления хаотического движения молекул, а также рассмотрены формулы для их расчета. В завершении урока были решены две задачи на пройденные темы.
