Циклическая частота колебаний

Циклическая частота колебаний

Любые колебательные процессы в Природе (в том числе и непериодические) могут быть представлены в виде бесконечной суммы простых гармонических колебаний. Поэтому в первую очередь изучаются гармонические колебания. Рассмотрим такую характеристику этих колебаний, как циклическая частота.

Период обозначается латинской буквой $T$. Однако, физический и математический подход к измерению периода немного различен.

В математике в качестве аргумента круговой функции рассматривается угол поворота вектора, образующего ее, и этот угол удобно измерять в радианах (каждый радиан равен дуге, имеющей длину радиуса). В радианах измеряется и период круговой функции. Для простого синуса или косинуса $T = 2pi$.

Циклическая частота колебаний

Рис. 2. Период синуса и косинуса.

В физике угол поворота менее важен, нередко такой угол даже невозможно указать (например, для колебаний пружинного маятника). Поэтому в физике период измеряется в единицах времени – секундах. Дополнительно это дает возможность ввести специальную характеристику, позволяющую определить «скорость» колебаний – частоту (обозначается греческой буквой $nu$ («ню»).

Если период показывает, за сколько времени совершается одно колебание, то частота показывает, сколько колебаний совершается за одну секунду:

$$nu= {1over T}$$

Частота измеряется в колебаниях в секунду или Герцах (Гц). Один герц – это одно колебание в секунду.

Круговая частота

Как видим, физический и математический подход к описанию периода функций несколько отличаются, и возникает вопрос их связи.

Из приведенной выше формулы гармонических колебаний можно видеть, что она имеет период:

$$T = {2pi over omega}$$

В эту формулу входит параметр $omega$, который обратно пропорционален периоду. При сравнении этой формулы с формулой частоты можно получить:

$$T = {2pi over omega}={1over nu}$$

Или, после упрощений:

$$omega = 2pi nu$$

Таким образом, параметр $omega$ в $2pi$ раз больше частоты колебаний. Поскольку в одном круге $2pi$ радиан, то параметр $omega$ называется «круговой» или «циклической» частотой.

Физический смысл частоты – это количество колебаний, происходящих в системе за единицу времени, а физический смысл круговой частоты – это количество радиан, проходящих функцией, описывающей систему, за единицу времени.

Циклическая частота колебаний

Рис. 3. Круговая (циклическая) частота.

Таким образом, удобный и наглядный параметр частоты может быть легко преобразован для вида, удобного в математических преобразованиях.

Что мы узнали?

Круговая (циклическая) частота – это важный параметр гармонического колебания, удобный в математической обработке функций. Круговая частота обозначает количество радиан, прошедших гармонической функцией за единицу времени. Она прямо пропорциональна обычной частоте.

Предыдущая
ФизикаМеханика
Следующая
ФизикаДавление
Спринт-Олимпик.ру