Помогите решить показательное уравнение:
9^x+3=0,03*10^2x+11
9^ (x+3) = 0,03*10^ (2x+7);
9^x * 9^3 = 3/100 * 10^ (2x) * 10^7;. / : 3
3^2x * 3^6 : 3 = 10^2x * 10^ (7-2);
3^2x * 3^5 = 10^2x * 10^5;
3 (2x + 5) = 10^ (2x + 5);
2x+5 = 0;
2x = — 5;
x = — 2,5.
Левая часть уравнения
x = — 2,5; ⇒ 9^ (-2,5 + 3) = 9^ (1/2) = 3;
Правая часть уравнения
х = — 2,5; ⇒0,03 * 10^ (2 * (-2,5 + 7)) = 0,03 * 10^2 = 0,03 * 100 = 3;
3 = 3
Если же условие такое
9^ (x+5) = 0,03 * 10^ (2x + 11);
3^ (2x + 10) = 3/100 * 10^ (2x) * 10^11;
3^2x * 3^10 : 3 = 10^ (2x) * 10^11 / 10^2;
3^2x * 3^9 = 10^2x * 10^9;
3^ (2x+9) = 10^ (2x + 9);
2x + 9 = 0;
x = — 4,5.
Проверка.
Левая часть
x = — 4,5. ⇒ 9^ (-4,5 + 5) = 9^ (0,5) = (3^2) ^0,5 = 3^1 = 3
Правая чаcть
x = — 4,5. 0,03 * 10^ (2 * (-4,5) + 11) = 0,03 * 10^2 = 0,03*100 = 3.
3 = 3
)
