Расчет балки на прогиб – формулы, параметры и примеры решения

Расчет балки на прогиб нужно проводить практически для любой конструкции, чтобы проверить ее надежность и прочность. Под влиянием внешних, внутренних факторов, природных явлений балка подвержена деформации. 

Балку сравнивают со стержнем, закрепленным на опорах. Чем больше опор, тем сложнее провести расчет самостоятельно. Основная нагрузка считается путем сложения сил, перпендикулярно направленных к сечению. 

Данный расчет – основы сопромата, помогает определить наивысшую деформацию. Значения показателей должны входить в рамки допустимых величин.

Виды балок

При возведении зданий используется балки разных конфигураций, размеров, профиля, характера сечения. Их изготавливают из металла и дерева. Для любого вида используемого материала нужен индивидуальный расчёт изгиба.

Расчет балки на прогиб - формулы, параметры и примеры решения

Виды балок:

  • Деревянные – их используют в основном при строительстве индивидуальных построек. Они применяются при возведении полов, потолков, несущих перекрытий. Дерево – капризный материал и подвержено деформации. Для определения максимального изгиба, существенны такие параметры: используемый профиль, размер, нагрузка, характер поперечного сечения.

  • Металлические – такие балки изготавливают из сплава металлов и сечение у них сложное. Поэтому особое внимание уделяется жесткости, а также прочности соединений. Балки из металла применяются в возведении многоэтажек, сооружений, требующих высокой прочности.

  • Прочность и жесткость балки

    При проектировании следует учесть изгиб балок, чтобы конструкция была надежная, качественная, прочная и практичная.

    Расчет балки на прогиб - формулы, параметры и примеры решения

    На эти параметры влияют следующие факторы:

    • величина наружных нагрузок, их положение;

    • параметры, характер, нахождение поперечного сечения;

    • продольные величины;

    • материал;

    • число опор, метод их закрепления.

    Выделяют 2 метода исчисления: простой – применяется увеличительный коэффициент, и точный – дополнительно включает пограничные подсчеты. 

    Построение эпюр балки

    Эпюра распределения величины нагрузки на объект:

    Расчет балки на прогиб - формулы, параметры и примеры решения

    Расчет на жесткость

    Алгоритм исчисления:

    Расчет балки на прогиб - формулы, параметры и примеры решения

    В формуле обозначены:

    • M – max момент, возникающий в брусе;

    • Wn,min – момент сопротивления сечения (табличный показатель);

    • Ry – сопротивление на изгиб (расчётный показатель);

    • γc – показатель условий труда (табличный показатель).

    Такой расчет не трудоемок, но для более верного значения требуется следующее:

    • рабочий план объекта;

    • определение характеристик балки, характер сечения;

    • определение max нагрузки, воздействующей на брус;

    • оценка точки max прогиба;

    • проверка прочности max изгибающего момента.

    Расчет моментов инерции и сопротивления сечения

    Алгоритм исчисления:

    Расчет балки на прогиб - формулы, параметры и примеры решения

    Где:

    • J – момент инерции сечения;

    • W – момент сопротивления.

    Для определения данных параметров необходимо учитывать сечение по грани разреза. Если момент инерции возрастает, величина жесткости также возрастает.

    Нахождение максимальной нагрузки и прогиба

    Формула для вычисления:

    Расчет балки на прогиб - формулы, параметры и примеры решения

    Здесь обозначены:

    • q – нагрузка равномерно-распределенная;

    • E – гибкость (табличный показатель);

    • l – длина;

    • I – момент инерции сечения.

    Нагрузки учитываются статические и периодические.

    Расчет на прогиб и его особенности

    Он необходим для всех перекрытий при высоких эксплуатационных нагрузках. 

    Расчет балки на прогиб - формулы, параметры и примеры решения

    При применении соответствующих коэффициентов, придерживаются следующего:

    • балка, держащаяся на одной жесткой и одной шарнирной опоре, подвергающаяся воздействию сосредоточенной нагрузки;

    • балка, держащаяся на жесткой и шарнирной опоре, подвергающаяся воздействию распределенной нагрузки;

    • нагрузка консольного типа;

    • воздействие комплексной нагрузки.

    Пример расчет балки на прогиб

    Рассмотрим задачу из курса сопромата.

    Дано: балка четырехугольного сечения 20 на 30 см; поперечная сила Q = 19 кН; изгибающий момент М = 28 кНм. 

    Необходимо рассчитать напряжение: нормальное и в пределе К, отдаленной на 11 см от оси, узнать прочность бруса из дерева, при [σ] = 10 МПа, [τ] = 3 МПа.

    Расчет балки на прогиб - формулы, параметры и примеры решения

    Решение.

    Чтобы узнать σ(К), τ(К), σmax, τmax
    определяем значение осевого момента инерции общего сечения IН.О., осевого момента сопротивления WН.О., статического момента отсеченного ряда и статического момента середины сечения Smax:

    Расчет балки на прогиб - формулы, параметры и примеры решения

    Из этого следует:

    Расчет балки на прогиб - формулы, параметры и примеры решения

    Определение прочности по нормальному напряжению:

    Расчет балки на прогиб - формулы, параметры и примеры решения

    Определение прочности по касательному напряжению:

    Расчет балки на прогиб - формулы, параметры и примеры решения

    Задача решена.

    При проектировании конструкций важно соблюдать все физико-механические вычисления на прочность. Удобно и качественно произвести расчеты может онлайн, что существенно сократит временные сроки. 

    Калькулятор выполняет подробный подсчет на основе формул, эпюр усилий, подбирает номер сечения металлической балки из прокатных профильных, двутавровых материалов, а также из металлических труб.

    Предыдущая
    МатериаловедениеРаспределенная нагрузка на балку - формулы, условия и примеры расчета
    Следующая
    МатериаловедениеРасчет сварных соединений - формулы, параметры и примеры
    Помогли? Поставьте оценку, пожалуйста.
    Плохо
    0
    Хорошо
    0
    Супер
    0
    Добавить комментарий

    восемнадцать − 3 =

    Мы в ВК, подпишись на нас!

    Подпишись на нашу группу в ВКонтакте, чтобы быть в курсе выхода нового материала...

    Вступить