Распределенная нагрузка на балку – формулы, условия и примеры расчета

Взаимодействия с деталями, отдельными элементами и конструкциями механизма задается с помощью нагрузок. В плоскости задается интенсивность взаимодействия конструкции по длине, а в пространстве – по её площади.

Распределённая нагрузка на балку задается площадью, обозначается буквой q и измеряется в [H/м3] для объемной конструкции, в [H/м2] — для площади, для линейной – в [H/м].

Продемонстрируем это на рисунке:

Распределенная нагрузка на балку - формулы, условия и примеры расчета

Нагрузку также можно заменить тягой, рассредоточенной по всей поверхности. Значение определяется по формуле:

Q = q ∗ AB⌈H⌉

здесь AB является тяжестью, q – интенсивностью, которая измеряется в [H/м].

Примечательно, что сила приложена к середине данного отрезка AB.

Распределенная нагрузка на балку - формулы, условия и примеры расчета

На данном рисунке представлен расчёт возрастающей нагрузки, которую можно заменить равнодействующей единицей, рассчитываемое по формуле:

Q = qmax ∗ AB/2

где qmax – максимальная интенсивность [Н/м]. 

Q приложена к точке C, где AC равно: AC = 2/3 AB 

Рассматривая функцию q(x), представленную на рисунке:

Распределенная нагрузка на балку - формулы, условия и примеры расчета

можно высчитать значение эквивалентной силы по формуле:

Распределенная нагрузка на балку - формулы, условия и примеры расчета

Равномерно и неравномерно распределенная нагрузка на балку

Распределение сил, которые лежат в одной плоскости, задается равномерно распределенной тяжестью. Основным обозначением является интенсивность q – предельная тяга, несущая равнодействующую на единицу длины нагруженного участка АВ длиной а. 

Единицы измерения распределённой нагрузки [Н/м].

Распределенная нагрузка на балку - формулы, условия и примеры расчета

Её также можно заменить на величину Q, которая приложена в середину AB. 

Составим формулу: Q = q∗a

Распределенная нагрузка на балку - формулы, условия и примеры расчета

Неравномерно распределённую нагрузку чаще всего упрощают, приводя её к эквивалентной равномерно распределенной, чтобы упростить расчеты.

При построении также следует учитывать максимальный прогиб балки, её прочность, расчетную опорную реакцию и моментальную опору.

Пример решения задач с распределенной нагрузкой

Рассмотрим пример распределенной нагрузки на балку. Им может послужить тяга, благодаря которой происходит разрыв стальной стенки баллона с некоторым газом.

Для начала определяем результирующую давления в металлической трубе. Интенсивность равна q, радиус этого сектора трубы – R, ось симметрии Оx, а 2α – это центральный угол. Представим это на рисунке:

Распределенная нагрузка на балку - формулы, условия и примеры расчета

Выделим элемент сектора трубы ∆ϕ.

Затем определим единицу силы ∆Q. Она действует на плоскость дуги. Составим формулу:

Распределенная нагрузка на балку - формулы, условия и примеры расчета

Проекция результирующей тяги на ось Оx является:

Распределенная нагрузка на балку - формулы, условия и примеры расчета

Исходя из вышесказанного, можно найти проекцию этой же силы на ось Оy:

Распределенная нагрузка на балку - формулы, условия и примеры расчета

AB является хордой, которая стягивает дугу.

В нашей задаче сосуд – это ёмкость цилиндрической формы с высотой H, внутренним давлением P, действующим на стенки, и нагрузкой q = p [Н/м2]. 

Разделим цилиндр вдоль его диаметра. 

Исходя из этого, равнодействующая результирующих сил определяется по формуле:

Распределенная нагрузка на балку - формулы, условия и примеры расчета

где d – это внутренний диаметр цилиндра, h — его высота. 

Формулу также можно записать следующим образом:

Распределенная нагрузка на балку - формулы, условия и примеры расчета

Итак, почему баллон имеет способность разрываться? На его стенки действуют значения S1, S2, S3 (площади), а также F, p (плотность), h (высота цилиндра) и R (его радиус). Рассчитаем их по формулам:

Распределенная нагрузка на балку - формулы, условия и примеры расчета  

Изобразим баллон в момент разрыва:

Распределенная нагрузка на балку - формулы, условия и примеры расчета

Учтём a – толщину ёмкости. Таким образом напряжение, которое растягивает баллон, (усилия распространяются в том числе на крышку и дно цилиндра) равно:

Распределенная нагрузка на балку - формулы, условия и примеры расчета

Важную роль при решении практических задач также играет эпюра распределенной нагрузки – плоская фигура, которая ограничена графиком. Величина, действующая на балку, называется интенсивностью – силой, которая распространяется на единицы площади, объема или длины.

Предыдущая
МатериаловедениеСопромат для чайников - основы, формулы и задачи
Следующая
МатериаловедениеРасчет балки на прогиб - формулы, параметры и примеры решения
Помогли? Поставьте оценку, пожалуйста.
Плохо
0
Хорошо
0
Супер
0
Добавить комментарий

двенадцать + семь =

Мы в ВК, подпишись на нас!

Подпишись на нашу группу в ВКонтакте, чтобы быть в курсе выхода нового материала...

Вступить