Производная арккосинуса – формулы, правила и примеры вычисления

Производная арккосинуса считается одним из основных понятий тригонометрии. Посредством применения формулы для нахождения данной величины, можно быстро преобразовать выражения, построить соответствующие графики.

Полная таблица производных от обратных тригонометрических функций выглядит так:

Производная арккосинуса - формулы, правила и примеры вычисления

Формула нахождения производной арккосинуса

Производная арккосинуса - формулы, правила и примеры вычисления

Производная арккосинуса представляет собой дробь, в числителе которой стоит единица, а в знаменателе квадратный корень из разности единицы и аргумента во второй степени. Перед всем выражением ставится знак «минус». 

На математическом языке запись дифференцирования имеет следующий вид:

Производная арккосинуса - формулы, правила и примеры вычисления

Производная арккосинуса равна производной арксинуса, взятой со знаком минус. В этом случае выражение примет вид:

Производная арккосинуса - формулы, правила и примеры вычисления

Теория по производным тригонометрических функций преподаётся в школах, а также в высших учебных заведениях для студентов. На эту тему существует немало задач. О них пойдёт речь далее.

Примеры решения задач

Задача №1

Найти производную функции y = arccos√x.

Для решения этой задачи необходимо воспользоваться формулой, представленной выше, учитывая, что это производная сложной функции:

Производная арккосинуса - формулы, правила и примеры вычисления

Для получения правильного ответа, необходимо сначала найти производную арккосинуса, а затем домножить на производную корня из x:

Производная арккосинуса - формулы, правила и примеры вычисления

Таким образом, получаем конечный результат:

Производная арккосинуса - формулы, правила и примеры вычисления

Задача №2

Вычислить производную функции:

Производная арккосинуса - формулы, правила и примеры вычисления

Данный пример аналогичен предыдущему, потому решение будет выглядеть следующим образом

Производная арккосинуса - формулы, правила и примеры вычисления

Производная арккосинуса - формулы, правила и примеры вычисления

Производная арккосинуса - формулы, правила и примеры вычисления

Окончательный ответ:

Производная арккосинуса - формулы, правила и примеры вычисления

Таким образом в данной статье мы рассмотрели основные правила нахождения производной арккосинуса.

Предыдущая
МатематикаСвойства вычитания - правила и примеры для 5 класса
Следующая
МатематикаДеление обыкновенных дробей - правила и примеры вычислений
Помогли? Поставьте оценку, пожалуйста.
Плохо
0
Хорошо
0
Супер
0
Добавить комментарий

17 − двенадцать =

Мы в ВК, подпишись на нас!

Подпишись на нашу группу в ВКонтакте, чтобы быть в курсе выхода нового материала...

Вступить