Противоположные числа – правило, свойства (6 класс, математика)

Тема «Противоположные числа» изучается в курсе 6 класса математики. У противоположных чисел есть ряд интересных свойств, которые выделяют их из множества действительных чисел. Рассмотрим основные понятия этой темы.

Противоположные числа – правило, свойства (6 класс, математика)

Определение противоположных чисел

Противоположными называются два числа, которые отличаются друг от друга только знаком.

Обозначим некоторое число буквой a. Тогда противоположным ему будет число -a.

Примеры

Приведем несколько примеров пар противоположных чисел:

7 и -7,

2 и -2,

1,5 и -1,5,

5/7 и -5/7.

Противоположные числа на координатной оси

Проведем координатную ось – прямую линию, на которой отмечено начало координат, задан масштаб и стрелкой указано положительное направление.

Изобразим на координатной оси два противоположных числа a и -a.

Противоположные числа – правило, свойства (6 класс, математика)

Рис. 1. Изображение противоположных чисел на координатной оси.

Из рис. 1 видно, что противоположные числа расположены на одинаковом расстоянии, но в противоположных направлениях от начала координатной оси. Поэтому такие числа и называются противоположными.

Как найти число, противоположное данному

Сформулируем правило, по которому мы можем написать два противоположных числа.

Пусть дано число a. Чтобы найти противоположное ему число, нужно к числу a приписать знак « – ».

Есть только одно число, которое является противоположным самому себе. Это число 0 (нуль).

В городе Будапеште, который является столицей Венгрии, установлен памятник нулю. Высота памятника составляет 3 м.

Противоположные числа – правило, свойства (6 класс, математика)

Рис. 2. Памятник нулю в Будапеште.

В России тоже есть несколько мест, которые называют памятниками нулю. Например, памятный знак нулевого километра у Воскресенских ворот в Москве.

Противоположные числа – правило, свойства (6 класс, математика)

Рис. 3. Памятный знак нулевого километра в Москве.

Многие считают, что если кинуть монетку так, чтобы попасть на бронзовый памятный знак, и загадать желание, оно обязательно сбудется. А если это высокие памятники, как памятник в Будапеште, то существует следующая легенда: нужно пролезть внутрь нуля – тогда к зарплате прибавится несколько нулей.

Основные свойства противоположных чисел

Перечислим основные свойства противоположных чисел. Справедливость этих свойств подтверждает рис. 1.

  • Для каждого числа существует только одно число, которое ему противоположно.

Это объясняется тем, что для каждой точки координатной оси существует только одна точка, симметричная ей относительно нуля.

  • Два противоположных числа имеют разные знаки: одно из них является положительным, а второе отрицательным.

Это свойство следует из того, что противоположные числа находятся на координатной оси по разные стороны от нуля, они имеют разные знаки.

Исключение: число 0.

Таким образом, если исходное число является положительным, то противоположное ему будет отрицательным. А если исходное число является отрицательным, то противоположное ему будет положительным.

  • Сумма противоположных чисел всегда равна 0.

Это объясняется тем, что они одинаковы по модулю, но имеют разные знаки.

Пример

Рассмотрим число 4.

Припишем ему знак « – ». Получим противоположное число -4.

Найдем сумму этих чисел:

-4 + 4 = 0.

Что мы узнали?

Из темы по алгебре, которая изучается в 6 классе, мы узнали, что противоположные числа образуют пару чисел, из которых одно является положительным, а второе – отрицательным. Единственным исключением является число 0, которое противоположно самому себе. На числовой (координатной) оси противоположные числа находятся на одинаковых расстояниях, но в противоположных направлениях от начала координат.

Предыдущая
МатематикаСтолбчатая диаграмма – примеры (6 класс, математика)
Следующая
МатематикаСложение чисел с разными знаками – правило (6 класс, математика)
Помогли? Поставьте оценку, пожалуйста.
Плохо
0
Хорошо
0
Супер
0
Добавить комментарий

Следи за нами в FaceBook.
Все новые статьи и много уникального!
Спасибо, не показывайте мне эту штуку больше!
Друг, не уходи! Подпишись ВК!
Друг, не уходи!