Сложение и вычитание рациональных чисел – правила (6 класс, математика)

Рациональные числа – это огромное множество чисел, которое включает в себя все числа, с которыми будут работать ученики в школьной программе, помимо подкоренных выражений и комплексных чисел. Но, несмотря на все многообразие числовых подмножеств, правила сложения и вычитания, принципы особенностей и операций всех рациональных чисел схожи. Поэтому, рассмотрев их в 6 классе, можно понять основные принципы и правила сложения и вычитания всего школьного курса математики.

Сложение и вычитание рациональных чисел – правила (6 класс, математика)

Рациональные числа

Для начала разберемся, какие числа можно считать рациональными, а какие нет. Рациональными числами зовутся все числа без знака радикала.

Знаком радикала называется знак корня любой степени: квадратной, кубической и так далее.

В множество рациональных чисел входят следующие подмножества:

  • Натуральные числа. То есть числа от нуля, до бесконечности. К натуральным числам не относятся любые дробные числа. При этом, натуральные числа использовались еще древним человеком для счета. То есть, бытовой расчет количества конфет в кульке выполняется только с помощью натуральных чисел.
  • Целые числа. Целые числа это все не дробные. Сюда входят еще более маленькие подмножества отрицательных, положительных чисел. Между двумя этими подмножествами прячется число ноль.
  • Рациональные числа это подмножество чисел без знака радикала. Это вполне понятное определение, но нужно обратить внимание на следующий момент: будет ли считаться рациональным корень, который можно извлечь?

    Теоретически, да. На практике в математике это считается неоконченным вычислением. А неоконченное вычисление не может считаться числом – это пример. То есть сначала нужно решить пример, а потом уже определять, какое число перед нами.

Иррациональные числа

Об иррациональных числах нужно сказать всего несколько слов. Главное, что нужно знать о них, это то, что иррациональные числа живут по совершенно другим законам, а значит использовать правила сложения и вычитания рациональных чисел для подкоренных выражений нельзя.

В пределах одного радикала могут производиться любые вычисления: деление, умножение, возведение в степень и так далее. Но при этом два разных радикала складывать нельзя. Если вычислить приблизительное значение корня, то его можно использовать в дальнейших вычислениях, но иррациональным числом полученный результат не является.

Сложение рациональных чисел

Сложение рациональных чисел достаточно интересная тема. Почему? ДА потому, что сложением считается как само сложение, так и вычитание. Попробуем разобраться: вычитание просто считается сложением положительного и отрицательного числа.

Запомните, складывать и вычитать могут любые рациональные числа. А с использованием приближенных вычислений вообще любые числа могут быть использованы в этой операции.

Отрицательные числа

Отрицательные числа вызывают испуг у учеников. Каждый раз, когда в примере получается значение меньше нуля, ученику кажется, что он сделал что-то неправильно. Рассмотрим все ситуации, когда возможно получение отрицательного числа. Запомните, любое другое появление отрицательных чисел, означает ошибку в сложении или вычитании.

Отрицательно число может получаться:

  • При сложении отрицательных чисел.
  • При сложении положительного и отрицательного числа, если отрицательное число больше положительного по модулю
  • При вычитании отрицательных чисел, если уменьшаемое по модулю больше вычитаемого.
  • При вычитании большего числа из меньшего.

Что мы узнали?

Мы поговорили о рациональных числах. Выяснили, что такое иррациональные числа. Поговорили о сложении и вычитании рациональных чисел. Когда можно и когда нельзя применять привычные правила сложения и вычитания рациональных чисел. Выделили, когда при сложении или вычитании может получаться отрицательное число.

Предыдущая
МатематикаСложение и вычитание отрицательных чисел – правила (6 класс, математика)
Помогли? Поставьте оценку, пожалуйста.
Плохо
0
Хорошо
0
Супер
0
Оценить
1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд
Загрузка...
Добавить комментарий