Координаты – это основа навигации. Первоначальный простенький координатный луч дает основу для понимания морской навигации, GPS- программирования и спутникового наблюдения. А написание компьютерных игр без системы навигации главного героя в вымышленном мире вообще невозможно.
Что такое координаты?
Координаты – это числа, определяющие положение точки в пространстве. Стоит быть внимательным, при изучении этого определения.
Под пространством в геометрии понимается трехмерное пространство. Для любой точки в пространстве есть три координаты: длинны, ширины и высоты.
Рис. 1. Координаты в пространстве
Но в этом определении имеется в виду не только трехмерное, но и двухмерное и одномерное пространство. В двухмерном пространстве существует всего две координаты, которые определяют положение точки в пространстве. Самые простые примеры двухмерных координатных систем это Декартова и полярная система координат.
Ярким примером декартовой системы координат является снайперский прицел. А вот полярные координаты такого применения в обыденной жизни не нашли. Эта система подразумевает использование в качестве второй координаты угла. Такой системой пользовались древние мореплаватели.
С одномерным пространством все куда проще. Точку здесь можно отметить только на координатной прямой, а для определения положения точки на этой прямой хватит и одного значения.
Рис. 2. Координатная прямая
Использование координатной прямой
Интересен тот факт, что практически никогда координатную прямую не используют для нанесения координат. Она используется для наглядного изображения задач или сравнения чисел, упрощая решение и в том и в другом случае.
Решим небольшую задачу.
Необходимо сравнить пять чисел: $${4over6}; {8over15}; {17over4}; {26over7}$$
Нанесем значения на числовой луч. Каждой дроби будет соответствовать свое значение.
$${4over6}$$ обозначим отрезком ОА. Он будет меньше единичного отрезка
$${6over15}$$ обозначим отрезком ОВ. Он так же меньше единичного отрезка
$${17over4}$$ обозначим отрезком ОС. Он будет больше значения 4, нанесенного на числовом луче.
$${26over7}$$ обозначим отрезком ОD, который будет расположен между 3 и 4.
Значит, вместо сравнения 4 дробей, нам необходимо сравнить только две: $${5over6} и {7over15}$$.
Разложим 6 и 15 на простые числа и найдем НОК.
$$6=2*3$$
$$15=5*3$$
$$НОК=2*3*5=30$$
$${5over6}={{5*5}over{6*5}}={25over30}$$
$${7over15}={{7*2}over{15*2}}={14over30}$$
$${25over30}>{14over30}$$
Значит:
$${4over6}>{6over15}$$ – теперь можно обозначить точное положение этих чисел. Сравнение выполнено, задача решена.
Рис. 3. Рисунок к задаче.
Что мы узнали?
Мы дали понятие координатной прямой. Привели примеры и подробные объяснения. А также привели в пример задачу с координатной прямой, которую часто решают в рамках математики 6 класса.
Предыдущая
