Делимость чисел – определение (5 класс, математика)

Большая часть признаков делимости чисел не имеет под собой доказательной базы. Это набор наблюдений, которые помогают в быстром счете. Имеющие доказательства слишком сложны для понимания обычных людей, но использовать формулировки признаков сможет каждый в рамках математики 5 класса.

Делимость чисел – определение (5 класс, математика)

Что такое делимость?

Делимостью зовут возможность поделить одно число на другое без остатка.

Встречаются задачи, где не требуется выполнять саму операцию деления. Достаточно доказать, что число поделится нацело, с помощью признаков делимости это можно сделать без расчетов.

Отдельно оговорим, что деление без остатка подразумевает получение в результате деления целого числа. Это важно, поскольку очень часто ученики делят число, получая в итоге десятичную дробь. Такое деление тоже происходит без остатка, но не может считаться делением нацело. Выполнение признаков делимости говорит о возможности деления числа нацело.

Признаки делимости

Рассмотрим основные признаки делимости.

Делимость на 2

На 2 может делиться любое четное число. Четным числом считается любое число, у которого на позиции единиц стоит любая из следующих цифр:

  • 0
  • 2
  • 4
  • 6
  • 8

Цифр всего 10: от 0 до 9. Чисел же бесконечное множество. Числа это слова, которые составляют из цифр-букв.

Делимость на 5 и 10

На 5 делятся только числа, которые оканчиваются на 5 и 0. Это легко проверить, если посмотреть на таблицу умножения. В столбце с умножением числа 5, все результаты оканчиваются на 5 или 0. Конечно, в таблице показано умножение на числа от 1 до 10, то тенденция сохраняется и дальше, вплоть до бесконечности. Так число 50000995 будет делиться на 5 нацело.

Число 10 представляет собой произведение чисел 2 и 5. При нахождении признака делимости на это число пользуются следующими рассуждениями: число 10 это произведение 2 и 5. Значит, чтобы число делилось на 10, нужно, чтобы оно делилось на 2 и 5 одновременно. То есть число, которое делится на 10, должно быть четным и оканчивается на 5 или 0.

Но четное число не может оканчиваться на 0. Это значит, что на 10 делятся только числа, которые оканчиваются на 0.

Делимость на 3 и 9

Признак делимости на 3 уникален в своем роде. Для того, чтобы убедиться в возможности поделить число на 3, нужно сложить все цифры числа. Если получившаяся сумма делится на 3, то и все число делится на 3. Конечно, в итоге все равно придется проверять какое-то число на делимость. Но сумма цифр всегда в разы меньше самого числа, поэтому этот признак облегчает определение делимости числа.

Делимость числа на 9 определяется по тому же признаку. Если сумма цифр числа делится на 9, то и все число делится на 9.

Делимость на 6

Число 6 представляет собой произведение чисел 2 и 3. Поэтому, чтобы число делилось на 6 необходимо выполнение двух условий:

  • Число должно быть четным
  • Сумма цифр числа должна делиться на 3.

Что мы узнали?

Мы поговорили о делимости чисел. Рассказали, что такое делимость и как определяется делимость чисел. Выделили основные признаки делимости. Оговорили некоторые способы вывода признака делимости.

Предыдущая
МатематикаДелимость и ее свойства (5 класс, математика)
Следующая
МатематикаТаблица “Единицы измерения площади” (5 класс), меры для школьников
Помогли? Поставьте оценку, пожалуйста.
Плохо
0
Хорошо
0
Супер
0
Спринт-Олимпик.ру