Многоугольник – правило, уравнение, определение (5 класс, математика)

Многоугольников в математике 5 класса достаточно много. Только самые популярные из них имеют названия. Разберем наиболее часто встречающиеся виды многоугольников.

Многоугольник – правило, уравнение, определение (5 класс, математика)

Что такое многоугольник?

На самом деле многоугольником может считаться вообще любая фигура. Как плоская, так и объемная. Ведь в любой фигуре количество углов больше или равняется 3. Многоугольники делятся на выпуклые и невыпуклые. Определяется этот параметр следующим способом: через каждую сторону проводят прямую. Если для каждой прямой фигура лежит по одну сторону от прямой, то многоугольник называется выпуклым.

Многоугольник – правило, уравнение, определение (5 класс, математика)

Рис. 1. Невыпуклый многоугольник.

В школьном курсе нет ни одной теоремы для невыпуклых многоугольников. Далеко не каждый профессор математики может вспомнить хотя бы одну такую теорему. Дело в том, что в жизни невыпуклые треугольники не встречаются и решать задачи на них просто не имеет смысла. Но знать о разделении многоугольников по такому признаку – обязательно.

Виды многоугольников

Простейшие многоугольники делятся по количеству углов:

  • Треугольник.
  • Четырехугольник.
  • Пятиугольник.

На самом деле называть можно продолжать до бесконечности, но даже пятиугольник уже редко встречается в решении задач, при его решении зачастую приходится использовать уравнения.

Пятиугольник редко встречается и в строительстве, физике и прочих науках. В любом случае, если ученику требуется решить пятиугольник, его нужно разбить на треугольники и работать с привычными фигурами. А на треугольники можно разбить вообще любую плоскую фигуру.

Треугольник

Треугольник не просто простейший многоугольник, это одновременно и основа большей части известной геометрии. Все неизвестные плоские фигуры при решении разбивают на треугольники. Для этой фигуры открыто больше всего теорем, характеризующих точек, отрезков и пропорций. В Америке существует целая энциклопедия треугольников.

В зависимости от входящих в состав треугольника углов, фигуры подразделяются на:

  • Остроугольные.
  • Прямоугольны.
  • Тупоугольные.

В зависимости от сторон треугольники делятся на:

  • Произвольные.
  • Равнобедренные.
  • Равносторонние или правильные.

Особенное внимание нужно уделять правильному определению видов треугольников. Многие теоремы созданы для специального вида треугольников и не будут работать с другими.

Многоугольник – правило, уравнение, определение (5 класс, математика)

Рис. 2. Виды треугольников.

Четырехугольник

Четырехугольник имеет не меньшее количество разновидностей, чем треугольник. Но основных всего две, это параллелограмм и трапеция.

Параллелограммом называют выпуклый четырехугольник, у которого стороны попарно равны и параллельны. Обратите внимание, что в определении треугольника никогда не используют параметр «выпуклый», о котором мы говорили в начале. Дело в том, то треугольники всегда выпуклые, а вот уже четырехугольники могут быть и невыпуклыми.

Параллелограмм в зависимости от равенства элементов: углов и сторон – подразделяется на следующие фигуры:

  • Квадрат.
  • Прямоугольник.
  • Ромб.
  • Произвольный параллелограмм.

Все эти, привычные нам, фигуры являются разновидностями параллелограммов.

Многоугольник – правило, уравнение, определение (5 класс, математика)

Рис. 3. Виды параллелограмма.

Трапецией зовется четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две нет. При этом существует множество четырехугольников, которые не входят ни в одну из групп. Такие фигуры называют произвольными четырехугольниками.

Необычные многогранники

Помимо названных фигур, существует и множество других. Количество углов в многоугольнике может быть бесконечно велико, но встречаются такие фигуры только при использовании правила многоугольника. Это правило используют при сложении вектором.

Существует отдельное понятие правильных многоугольников, то есть фигур, у которых все стороны и углы равны. Плоские фигуры в гранях объемных объектов образуют многогранники с замысловатыми названиями:

  • Тетраэдр.
  • Октаэдр.
  • Додекаэдр.

Что мы узнали?

Мы поговорили о многоугольниках. Выделили основные виды многоугольников, немного поговорили о каждом из видов. Рассказали, зачем нужно точно знать вид многоугольника, который прописан в условии задачи.

Предыдущая
МатематикаИзмерение углов транспортиром в докладе (5 класс, математика)
Следующая
МатематикаОбъем прямоугольника – формула расчета
Помогли? Поставьте оценку, пожалуйста.
Плохо
0
Хорошо
0
Супер
0
Спринт-Олимпик.ру
Мы в ВК, подпишись на нас!

Подпишись на нашу группу в ВКонтакте, чтобы быть в курсе выхода нового материала...

Вступить