Периметр правильного треугольника – формула, примеры

Правильный треугольник особенно выделяется на фоне других фигур. Любой параметр такого треугольника может быть определен из длины стороны. Особенной простотой отличается нахождение периметра.

Периметр правильного треугольника – формула, примеры

Определения

Для начала вспомним несколько определений, которые потребуются для того, чтобы решать задачи на нахождение периметра правильного треугольника:

  • Правильным треугольником является треугольник, все стороны которого равны, а каждый из углов составляет 60 градусов.
  • Правильный треугольник является частным случаем равнобедренного, поэтому любая высота правильного треугольника будет являться биссектрисой и медианой.
  • Некоторые формулы для произвольного треугольника при применении к правильному треугольнику можно значительно упростить с помощью теоремы Пифагора.

Периметр треугольника

Что такое периметр? Это сумма длин всех сторон.

Формула периметра одинакова для любой фигуры. Это всегда сумма длин всех сторон.

Периметр правильного треугольника – формула, примеры

Рис. 1. Различные фигуры.

Конкретно для правильного треугольника, нужно вспомнить, что все стороны этой фигуры равны между собой. Сторон у треугольника 3, а значит, формула периметра выглядит следующим образом:

$$P=3a$$

Пример

Сложную задачу на нахождение периметра правильного треугольника придумать нелегко. Поэтому решим интересную, но простую задачу на заданную тематику. В процессе решения рассмотрим применение теоремы Пифагора для решения задач с правильным треугольником.

Площадь правильного треугольника АВС равняется $9sqrt{3}$

Периметр правильного треугольника – формула, примеры

Рис. 2. Рисунок к задаче.

Любую характеристику правильного треугольника можно найти, если есть хотя бы одна из длин. Неважно, будет это сторона, площадь, периметр, медиана или биссектриса. Любой длины будет достаточно для решения задачи.

Вспомним формулу площади треугольника и упростим ее для правильного треугольника.

Площадь треугольника находится как половина произведения основания на высоту, проведенную к этому основанию.

В правильном треугольнике АВС проведем медиану АМ, которая совпадет с высотой и биссектрисой. Тогда треугольник АВМ будет прямоугольным. По теореме Пифагора найдем АМ.

Периметр правильного треугольника – формула, примеры

Рис. 3. Сумма углов треугольника.

$$АМ=sqrt{AB^2-BM^2}= sqrt{а^2-{аover{2}}^2}= sqrt{а^2-{{а^2}over{4}}}=sqrt{{3a^2}over{4}}$$

Подставим значение АМ в формулу площади:

$$S={1over{2}}*a*h={1over{2}}*a*a*{sqrt{3}over{2}}=a^2*{sqrt{3}over{4}}$$

Из этой формулы выразим значение стороны:

$$a=sqrt{4Sover{sqrt{3}}}=sqrt{{4*{9over{sqrt{3}}}}over{sqrt{3}}}=6$$

Теперь найти периметр не составит проблем.

$$P=3a=3*6=18$$

Что мы узнали?

Мы привели формулу периметра правильного треугольника. На примере показали, как можно найти площадь правильного треугольника через площадь. На том же примере показали примерный ход решения любой задачи на решение правильного треугольника.

Предыдущая
МатематикаДеление многозначного числа на однозначное (4 класс, математика)
Следующая
МатематикаРавные треугольники – определение, свойства, признаки
Помогли? Поставьте оценку, пожалуйста.
Плохо
0
Хорошо
0
Супер
0
Оценить
1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд
Загрузка...
Добавить комментарий