Приведение дробей к общему знаменателю – алгоритмы и правила для 5 класса

Одна из важных тем в математике, которую проходят в 5 классе, — приведение дробей к общему знаменателю. Обыкновенные дроби состоят из двух частей — числителя (верхней) и знаменателя (нижней). Знаменатели в дробях может быть одинаковым — это и называется общий, а могут быть разными, и в таком случае их можно привести к общему с помощью определенных действий.

Приведение дробей к общему знаменателю - алгоритмы и правила для 5 класса

Общий знаменатель

Самый простой способ, как привести дробь к общему знаменателю, — верхнюю и нижнюю части первой дроби умножить на значение в знаменателе второй, а верхнюю и нижнюю часть второго дробного числа — на значение в знаменателе первой. Проверочное правило, действующее в этом случае: дробь не меняется, если ее числитель и знаменатель умножить на одно и то же число, отличное от нуля.

Приведение дробей к общему знаменателю - алгоритмы и правила для 5 класса

Даны две дроби: 3/13 и 3/7. После выполнения необходимых действий получится: 3/13*7 = 21/91, 3/7*13 =39/91.

Общий знаменатель (ОЗ) — это любое натуральное число, которое является всеобщим кратным всех данных дробей. Иными словами, это значит, что ОЗ может быть любое число из натуральных, которое обязательно будет делиться на знаменатель каждого дробного числа. Допустим, есть две обычных дробных соотношения 4/8 и 5/10. ОЗ в этом случае может быть любым значением, кратным 8 и 10. А конкретно, это значения: 80, 160, 240, 320, 400 и так далее.

Дано 3 дробных значения: 1/5, 3/10 и 9/15. Вопрос: может ли ОЗ быть числом 330? Ответ: да, потому что оно делится на знаменатель каждого соотношения без остатка: 330/5 = 66, 330/10 = 33, 330/15 = 22.

НОЗ и НОК

При работе с дробями используются наименьший общий знаменатель (НОЗ) — это наименьшее натуральное число среди всех ОЗ ряда дробных чисел и наименьшее общее кратное (НОК) — это самый меньший общий делитель данного ряда чисел.

Наименьшее общее кратное — это НОЗ этого ряда. К нему можно прийти поиском НОК.

Например, необходимо провести следующую операцию для двух дробных значений: 7/16, 19/6. Нужно узнать, какой НОК у 16 и 6. Простые множители этих чисел:

16=8*2; 6= 3*2

НОК (16, 6) =8*2*3= 48.

Число 48 и есть искомый НОЗ.

Приведение дробей к общему знаменателю - алгоритмы и правила для 5 класса

Существует простое правило о том, как перевести дробное число к НОЗ. Вычисления проводятся по порядку:

  • Найти НОК.
  • Для каждого дробного числа из ряда определить дополнительный множитель. Определить его можно с помощью деления НОЗ на знаменатель каждой из дробей.
  • Умножить обе части каждой дроби на их дополнительные множители.

Пример. Есть 2 дробных значения: 3/14 и 18/30. Теперь можно воспользоваться правилом, для того чтобы найти НОЗ:

  • Найти НОК: 14 = 2*7; 30 = 5*2*3; НОК (14,32) = 5*2*7*3 = 210;
  • Найти дополнительные множители: 210/14 = 15; 210/30 = 7;
  • Перемножить верхнюю и нижнюю части с дополнительными множителями: 3*15/14*15 = 45/210; 18*7/30*7 = 126/210.

Примеры с несколькими дробями

Правило поиска ОЗ и НОЗ действует также и в отношении нескольких дробных чисел в ряде. Есть три значения: 3/9, 8/11 и 10/12. Для того чтобы переводить их, нужно совершать те же действия, которые представлены в правиле:

НОК (9; 11) = 99; НОК (99; 12) = 39; НОК (9; 11; 12) = 396;

396/9 = 44; 396/11 = 36; 396/12 = 33;

3*44/9*44 = 132/396; 8*36/11*36 =288/396; 10*33/12*33 =330/396;

НОЗ найден.

Приводить дробные соотношения к ОЗ требуется во многих случаях. Вычисление этой величины необходимо, чтобы получить разность дробей, провести их сложение, умножение или деление, а также при решении задач на доли и проценты, так как процентные соотношения — это обыкновенные выражения, которые содержат дробные соотношения.

 

Предыдущая
МатематикаВычитание десятичных дробей - правила и алгоритмы решения
Помогли? Поставьте оценку, пожалуйста.
Плохо
0
Хорошо
0
Супер
0
Мы в ВК, подпишись на нас!

Подпишись на нашу группу в ВКонтакте, чтобы быть в курсе выхода нового материала...

Вступить