Иррациональность дроби – как правильно избавиться от знака корня в знаменателе?

Выполняя преобразование выражений с радикалами, важно знать, как заменить дробь или как избавиться от иррациональности в знаменателе. Математическое правило, которое предполагает освобождение от радикала, основано на действиях с сопряженными выражениями. Для правильного выполнения действий с иррациональными дробями следует знать понятие рационального числа.

Иррациональность дроби - как правильно избавиться от знака корня в знаменателе?

Определение иррациональности

Часто в задачах по математике можно встретить примеры, которые содержат иррациональность. Если условие направлено на избавление от нее, значит, нужно выполнить математические действия с рациональными числами. Иррациональны дроби, нижняя часть которых содержит подкоренное выражение.

Присутствие квадратного корня в математическом примере следует исключить, согласно правилу, требующему преобразования в рациональное число радикала. В результате действий он будет в числителе. Преобразованный пример, содержащий иррациональность, не теряет своего исходного значения.

Правила избавления от радикала

Придерживаясь общего правила замены подкоренной части тождественно равным выражением, можно освободиться от иррациональности в знаменателе дроби. Достаточно выполнить несложное действие умножения дроби на выражение, которое содержит знак радикала и сопряжено с нижней частью. Полученная в результате дробь не должна содержать подкоренной части.

Общее правило позволяет извлечь из знаменателя квадратный корень. Аналогично можно решать примеры, вычисляя радикал любой степени. Облегчить задачу поможет специальный онлайн-калькулятор. Рациональное число достаточно представить в виде произведения АВ, если это значение не имеет знака радикала. При этом А и В сопряжены между собой.

Иррациональность дроби - как правильно избавиться от знака корня в знаменателе?

Например, чтобы представить корень кубический из дроби с числами 1 и 3 в верхней и нижней части, нужно выполнить следующие действия:

  • Вначале следует умножить 2 члена на 3 в квадрате.
  • Затем нужно числитель возвести в квадрат, а нижнюю часть представить как 3 в кубе.
  • После этого можно извлечь кубический корень, оставив радикал в числителе.
  • В результате полученное число будет иметь вид произведения 1/3 на кубический корень из 9.
  • Для решения подобных примеров иногда нужно домножить 2 члена дробного выражения на разность между корнями, когда делитель представлен в виде суммы.

    Если он выражен как разность составляющих, то следует умножить дробь на радикал из суммы аналогичных чисел. В примерах, которые содержат радикалы, имеющие различные показатели, вначале избавляются от одного корня, а затем от другого.

    Нужна помощь в подготовке к ЕГЭ по математике? Наши профессиональные репетиторы помогут вам сдать ЕГЭ на 80+ баллов!

    Использование средств преобразования

    Иррациональность дроби - как правильно избавиться от знака корня в знаменателе?

    Способ приведения иррационального примера к рациональному виду зависит от нижней части с радикалом. Он может включать несколько подкоренных выражений. Если решение алгебраической задачи требует уничтожить иррациональность, тогда нужно освободить выражение от иррациональности в знаменателе. Используемый способ зависит от вида выражения, представляющего собой дробь, нижняя часть которой имеет:

    • сумму или разницу квадратных корней;
    • радикал 2-й степени;
    • разницу либо сумму радикалов 3-й степени;
    • иррациональное значение в виде корня n-й степени.

    В последнем случае необходимо для избавления знаменателя дроби от иррациональности подобрать множитель, позволяющий извлечь целый корень. Подкоренное выражение, представленное как число в k-й степени, нужно привести к рациональному виду. Учитывая, что n>k, число под корнем возводят в степень n-k. При этом обе дробные части умножают на сопряженное выражение.

    Пользуясь правилом преобразования выражений с радикалом, следует помнить о том, что нужно обязательно получить рациональное число. Приводить к таком виду можно разные примеры с корнями. Искомое число дают 2 корня, взятые в виде суммы и разности при умножении на сопряженное выражение с противоположным знаком.

    Результат можно представить аналогичным способом, если числитель и знаменатель содержат не 2 корня, а сумму или разность числа и радикала. Зная, как избавляться от иррациональности в знаменателе дроби, на его вид нужно обратить внимание в первую очередь. Это позволит правильно упростить выражение и убрать корень.

    Иррациональность дроби - как правильно избавиться от знака корня в знаменателе?

    Более сложные примеры могут потребовать возведения в степень иррационального знаменателя дроби. Замену дроби с иррациональным числителем либо знаменателем производят на тождественное ей дробное выражение. Оно содержит рациональный числитель или знаменатель, а действие является уничтожением иррациональности.

    Для избавления знаменателя дроби от подкоренной части применяют формулы сокращенного умножения, или ФСУ. Умножая разность корней на их сумму, можно получить разность квадратов радикалов, которая будет рациональным числом.

    Предыдущая
    МатематикаСочетательный закон сложения - формулировка, правило и примеры
    Следующая
    МатематикаДробно-рациональные неравенства - алгоритмы и примеры решения
    Помогли? Поставьте оценку, пожалуйста.
    Плохо
    0
    Хорошо
    0
    Супер
    0
    Мы в ВК, подпишись на нас!

    Подпишись на нашу группу в ВКонтакте, чтобы быть в курсе выхода нового материала...

    Вступить