Среднее арифметическое – методы и примеры расчетов

Нахождение среднего арифметического изучается на уроках математики в 5 классе. Однако ученики иногда не понимают эту тему. Изучение материала самостоятельно по учебнику не всегда дает положительный эффект. Специалисты позаботились об этом и разработали специальный алгоритм, который поможет восполнить «пробелы» в знаниях, а также добиться успехов в других физико-математических дисциплинах.

Среднее арифметическое - методы и примеры расчетов

Общие сведения

Понятие среднеарифметической величины впервые предложил древнегреческий ученый — Пифагор. Позднее этот термин стал использоваться в математике. Чтобы понять его смысл, необходимо получить базовые знания о числовых значениях. Они делятся на 2 вида:

  • Целые.
  • Дробные.
  • Первый тип — натуральные числа, они применяются при устном счете предметов.

    Дробные бывают также двух типов:

    Среднее арифметическое - методы и примеры расчетов

  • Десятичными.
  • Обыкновенными.
  • Десятичные дроби делятся на конечные, периодические и непериодические бесконечные. Первый тип состоит из целой и дробной частей, разделенных между собой запятыми. Как правило, количество разрядов ограничено определенным значением. Если рассматривать бесконечные периодические десятичные дробные выражения, они состоят из множества элементов. Последние повторяются с определенной периодичностью. Например, 5,(321), где величина периода указывается в круглых скобках.

    В случае когда дробное тождество является бесконечным непериодическим, очень часто представление осуществляется в форме обыкновенной дроби. Последняя состоит из делимого и делителя, отделенных друг от друга косой чертой «/”. Первый элемент именуется числителем, а второй — знаменателем.

    Обыкновенные дробные выражения бывают правильными, неправильными, а также могут записываться в форме смешанного числа, т. е. величины, состоящей из целого компонента и обыкновенной правильной дроби.

    Перед подсчетом значения среднего арифметического в 5 классе специалисты рекомендуют ознакомиться с алгоритмом работы со смешанными величинами.

    Смешанные числа

    Смешанные числа являются промежуточными величинами между обыкновенными дробями и целыми. Не каждое дробное тождество можно представить в таком виде. Для этого подойдет только неправильное выражение. Алгоритм преобразования:

    Среднее арифметическое - методы и примеры расчетов

  • Записать неправильную дробь: 79/11.
  • Рассчитать целое число: 79/11=7.
  • Вычислить новое значение числителя: 79−11*7=2.
  • Записать смешанную величину: 7 2/11.
  • Методика обратной конвертации смешанного числа в неправильное дробное выражение является еще одной операцией, о которой нужно знать. Ее реализация:

  • Записать смешанное выражение: 7[2/11].
  • Вычислить величину нового числителя: 7*11+2=79.
  • Результат: 79/11.
  • Специалисты рекомендуют начинающему математику потренироваться, придумывая различные задания на конвертацию числовых выражений.

    Далее необходимо перейти непосредственно к определению, позволяющему расшифровать, что значит среднее арифметическое чисел, а также к самой методике расчета искомой величины.

    Алгоритм нахождения среднего значения

    Среднее арифметическое — математическая характеристика, позволяющая найти оптимальное значение.

    Нужна помощь в подготовке к ЕГЭ по математике? Наши профессиональные репетиторы помогут вам сдать ЕГЭ на 80+ баллов!

    Среднее арифметическое - методы и примеры расчетов

    Например, на уроках выставляется оценка за месяц. Для ее вычисления необходимо найти среднее значение всех отметок, полученных учеником.

    Кроме того, среднее арифметическое используется при вычислении какой-либо характеристики опытным путем.

    Например, при расчете заряда электрона производится определенное количество измерений, а затем рассчитывается средняя величина заряда частицы.

    Методика определения среднеарифметического значения:

  • Записать все значения.
  • Сложить все элементы, записанные в первом пункте.
  • Поделить сумму, полученную на втором шаге, на количество элементов.
  • Записать результат.
  • Для реализации алгоритма на практике необходимо записать несколько чисел — 4, 7, 8, 12, 15. Решение выглядит следующим образом:

    Среднее арифметическое - методы и примеры расчетов

  • Количество элементов: 5.
  • Сумма: 4+7+8+12+15=46.
  • Среднее арифметическое: 46/5=9,2.
  • Результат: 9,2.
  • В некоторых случаях результат необходимо округлять. Однако этого можно не делать при подсчете какой-либо физической величины.

    При проведении опытов необходимо брать больше значений, поскольку это существенно влияет на точность получения данных.

    Пример решения

    Для закрепления теории необходимо разобрать пример и решить его. Например, нужно найти среднее арифметическое четырех смешанных чисел, а именно: 3 2/3, 4 5/7 и 6 3/8.

    Решение выполняется по следующему алгоритму:

    Среднее арифметическое - методы и примеры расчетов

  • Записать величины: 3 2/3, 4 5/7 и 6 3/8.
  • Количество: 3.
  • Конвертировать их в неправильные дроби: 11/3, 33/7 и 51/8.
  • Привести к единому знаменателю: (11*56)/168=616, 33*24/168=792 и 51*21/168=1071/168.
  • Вычислить сумму: 2479/168.
  • Определить среднее арифметическое: (2479/168):3=(2479/168)*1/3=2479/504.
  • Преобразовать в смешанное дробное выражение: 2479/504=4 463/504.
  • Значение искомой величины равно 4 463/504.
  • При получении результата в виде неправильной дроби, его нужно преобразовать в смешанную величину. Это считается «правилом хорошего тона» в математике, поскольку любой ответ должен переводиться в читабельную сокращенную форму.

    Кроме того, можно проверить результат выполнения операции, воспользовавшись онлайн-сервисами. Однако пользоваться ими часто не рекомендуется, поскольку нужно уметь искать ошибки самостоятельно.

    Таким образом, для вычисления среднеарифметического значения необходимо знать специальную методику, предложенную специалистами в области математики.

    Предыдущая
    МатематикаПереместительный закон сложения - правило и примеры решения задач
    Следующая
    МатематикаЧто такое многоугольник в математике - виды, свойства и примеры фигур с названиями
    Помогли? Поставьте оценку, пожалуйста.
    Плохо
    0
    Хорошо
    0
    Супер
    0
    Мы в ВК, подпишись на нас!

    Подпишись на нашу группу в ВКонтакте, чтобы быть в курсе выхода нового материала...

    Вступить