Основные операции

Основные операции, которые используются в математике это сложение, вычитание, умножение и деление. Помимо этих операций существуют ещё и операции отношения, такие как равно (=), больше (>), меньше (<), больше или равно (≥), меньше или равно (≤), не равно (≠).

Вообще, операции можно разделить на два вида:

  • операции действия
  • операции отношения.
  • Операции действия это:

    • сложение (+)
    • вычитание (-)
    • умножение (×)
    • деление ( ÷ ).

    Операции отношения это:

    • равно (=)
    • больше (>)
    • меньше (<)
    • больше или равно (≥)
    • меньше или равно (≤)
    • не равно (≠).

    Операции отношения

    Начнем с операций отношения. Слово «отношение» говорит само за себя. Примеры из жизни: что-то имеет отношение к чему-то. Папа имеет отношение к маме. Это отношение называют браком:Основные операции

    Примеров отношений множество. Можно сказать, что наш красивый мир, который развивается гармонично, тоже состоит из отношений.

    Если пятёрка больше тройки, то мы говорим, что «пятерка больше по отношению к тройке» и записывается как 5 > 3 (читается: пять больше, чем три). Острый угол знака отношения должен быть направлен в сторону меньшего числа. В нашем примере число 3 было меньше, чем число 5, поэтому острый угол знака отношения > был направлен в сторону числа 3.

    Ещё пример. Число 11 меньше, чем число 15. Эту фразу можно записать так:

    11 < 15

    В математике с помощью отношений записывают законы, формулы, уравнения и функции. Пишут, что одно выражение равно другому, либо какое-то действие недопустимо по отношению к какому-нибудь объекту, числу, закону. Например, знаменитая фраза «на ноль делить нельзя» записывается следующим образом:

    Основные операции

    Не будем опережать события и забегать вперёд. Просто скажем, что в этом выражении вместо a имогут стоять любые числа. Но потом говорится, что b не должно быть равным нулю.

    Знак равенства = ставится между величинами и говорит, что эти величины равны между собой. Например, «пять равно пять» записывается как 5 = 5. Понятно, что две пятерки равны между собой. Помимо простых чисел, знаком равенства могут соединяться более сложные выражения, например: 9 + x + y = 4 + 5 + x + y.

    Ещё пример: если один большой арбуз весит 20 кг, а два маленьких арбуза весят по 10 кг каждый, то между арбузом в 20 кг и двумя арбузами по 10 кг можно поставить знак равенства. Это отношение можно прочитать так: «один арбуз весом в 20 килограмм равен весу двух арбузов, каждый из которых весит 10 кг». Ведь 20 кг 10 кг + 10 кг.

    Основные операции

    Знак не равно ≠ ставится между величинами тогда, когда они не равны между собой. Например, 5 ≠ 7. Ясно, что пятёрка не равна семёрке. Ещё примеры: отличник не равен двоечнику, собака не равна кошке, мандарин это не апельсин:

    отличник  ≠  двоечник

    собака  ≠  кошка

    мандарин  ≠  апельсин

    Вы можете осмотреться вокруг себя и найти множество примеров отношений, которые можно истолковать с точки зрения математики.

    Операция сложения

    Операция сложения обозначается знаком «плюс» (+) и используется, когда складывают числа.

    Числа, которые складывают называются слагаемыми. Число, которое получается в результате их сложения, называется суммой.

    Например, сложим числа 3 и 2.

    Записываем 3 + 2 = 5

    В этом примере 3 − это слагаемое, 2 − второе слагаемое, 5 − сумма.

    В будущем придётся складывать довольно большие числа. Но сложение этих больших чисел в конечном итоге будет сводиться к тому, чтобы сложить маленькие.

    Поэтому нужно научиться складывать маленькие числа в диапазоне от 0 до 9. Например:

    2 + 2 = 4

    3 + 4 = 7

    7 + 2 = 9

    0 + 7 = 7

    Нужна помощь в подготовке к ЕГЭ по математике? Наши профессиональные репетиторы помогут вам сдать ЕГЭ на 80+ баллов!

    Можете потренироваться, записав в тетради несколько простых примеров. Поверьте, ничего в этом постыдного нет.

    Операция вычитания

    Операция вычитания обозначается знаком «минус» (−) и используется, когда из одного числа вычитают другое.

    Число, из которого вычитают другое число, называется уменьшаемым. Число, которое вычитают из уменьшаемого числа, называется вычитаемым. Число, которое получается в результате, называется разностью.

    Например, вычтем из числа 10 число 2.

    Записываем 10 − 2 = 8.

    В этом примере число 10 − это уменьшаемое, число 2 − вычитаемое, а число 8 − разность.

    Операция умножения

    Обозначается знаком умножения (×) и используется, когда одно число умножается на другое. Слово умножение говорит само за себя — какое-то число увеличивается в определенное количество раз, то есть множится.

    Например, запись 4 × 3 означает, что четверка в ходе операции умножения будет увеличена в три раза.

    Число, которое увеличивают, называется множимым. Число, которое показывает во сколько раз нужно увеличить множимое, называется множителем. Число, которое получается в результате называется произведением.

    Например, умножим число 4 на 3.

    Записываем 4 × 3 = 12

    В этом примере 4 − это множимое, 3 − множитель, 12 − произведение.

    Запись 4 × 3 можно понимать как «повторить число 4 три раза».

    Другими словами, умножение 4 на 3 может быть записано, как сумма трёх четвёрок. Схематически это выглядит следующим образом:

    Основные операции

    Умножение можно понимать и другим образом, а именно как взятие чего-то определенное количество раз. Например, в вазе лежат конфеты. Возьмем четыре конфеты один раз:

    4 конф. × 1 = 4 конф.

    У нас в руках окажется четыре конфеты.

    Попробуем взять четыре конфеты 2 раза:

    4 конф × 2 = 8 конф.

    У нас в руках окажется восемь конфет.

    Попробуем взять четыре конфеты ноль раз, то есть ни разу:

    4 × 0 = 0

    У нас на руках не окажется конфет, поскольку мы ни разу их не взяли. Поэтому умножение любого числа на ноль дает в ответе ноль.

    В некоторых книгах множимое и множитель называют одним общим словом — сомножители. Например, в записи 4 × 3 множимым является 4, а множителем 3, но эти два числа ещё можно назвать сомножителями. Ошибкой это не будет.

    В будущем мы будем умножать довольно большие числа. Но умножение больших чисел свóдится к тому, чтобы умножить маленькие. Поэтому сначала нужно научиться умножать маленькие числа. Благо, они уже перемножены и записаны в специальную таблицу, которую называют таблицей умножения. Если вы живёте в России или в странах бывшего СССР, то наверняка знаете эту таблицу наизусть. Если не знаете, обязательно выучите!

    Операция деления

    Обозначается знаком деления (÷ или : ) и используется, когда делят числа.

    Число, которое делят называют делимым. Число, которое указывает на сколько частей делят делимое, называется делителем. Число, которое получается в результате, называется частным.

    Например, разделим число 10 на 2.

    Записываем 10 :­ 2 = 5

    В этом примере число 10 − это делимое, число 2 − делитель, число 5 − частное.

    Предыдущая

    Следующая
    Математика с нуляВыражения
    Помогли? Поставьте оценку, пожалуйста.
    Плохо
    0
    Хорошо
    0
    Супер
    0
    Мы в ВК, подпишись на нас!

    Подпишись на нашу группу в ВКонтакте, чтобы быть в курсе выхода нового материала...

    Вступить