Задачи на дроби

Продолжаем изучать элементарные задачи по математике. Данный урок посвящен задачам на дроби.

Прежде чем решать задачи на дроби, необходимо досконально изучить все темы, касающиеся дробей. Ниже приведен список уроков, которые можно повторить.

Каждая задача, приведенная в данном уроке, относится к категории элементарных. Если какая-то задача непонятна, это указывает на то, что предыдущий материал усвоен недостаточно хорошо.

Задачи на дроби

Задача 1. В классе Задачи на дроби школьников составляют отличники. Какую часть составляют остальные? Сделать графическое описание задачи. Рисунок может быть любым.

Решение

Если Задачи на дроби

 составляют отличники, то Задачи на дроби составляют остальные

Задачи на дроби

Задача 2. В классе Задачи на дроби школьников составляют отличники, Задачи на дроби составляют хорошисты, Задачи на дроби составляют троечники. Сделать графическое описание задачи. Рисунок может быть любым.

Задачи на дроби

Задача 3. В классе 24 школьника. Задачи на дроби школьников составляют отличники, Задачи на дроби составляют хорошисты, Задачи на дроби составляют троечники. Сколько в классе отличников, хорошистов и троечников?

Решение

24 : 6 × 1 = 4 × 1 = 4 (отличника)

24 : 6 × 3 = 4 × 3 = 12 (хорошистов)

24 : 6 × 2 = 4 × 2 = 8 (троечников)

Проверка

4 + 12 + 8 = 24 (школьника)

24 = 24

Задача 4. В классе Задачи на дроби школьников составляют отличники, Задачи на дроби составляют хорошисты. Какую часть составляют троечники?

Решение

Школьники разделены на 6 частей. На одну из частей приходятся отличники, на три части — хорошисты. Нетрудно догадаться, что на остальные две части приходятся троечники. Значит Задачи на дроби школьников составляют троечники

Задачи на дроби

Не приводя рисунков можно сложить дроби Задачи на дроби и Задачи на дроби, и полученный результат вычесть из дроби Задачи на дроби, которая выражает всю часть школьников. Другими словами, сложить отличников и хорошистов, затем вычесть этих отличников и хорошистов из общего количества школьников

Задачи на дроби

Задача 5. В классе 16 школьников. Из них Задачи на дроби составляют отличники, Задачи на дроби составляют хорошисты. Сколько отличников и хорошистов в классе? Сделать графическое описание задачи. Рисунок может быть любым.

Решение

16 : 4 × 1 = 4 × 1 = 4 (отличника)

16 : 16 × 12 = 1 × 12 = 12 (хорошистов)

Задачи на дроби

Задача 6. В классе 16 школьников. Из них Задачи на дроби составляют отличники, Задачи на дроби составляют хорошисты, Задачи на дроби составляют троечники. Сколько отличников, хорошистов и троечников в классе? Сделать графическое описание задачи. Рисунок может быть любым.

Решение

16 : 8 × 1 = 2 × 1 = 2 (отличника)

16 : 16 × 10 = 1 × 10 = 10 (хорошистов)

16 : 4 = 4 (троечника)

Задачи на дроби

 

Задача 7. Из зерен пшеницы производят полтавскую крупу, масса которой составляет Задачи на дроби массы зерна пшеницы, а остальное составляют кормовые отходы. Сколько можно получить полтавской крупы и кормовых отходов из 500 центнеров пшеницы

Решение

Найдем Задачи на дроби от 500 центнеров:

Задачи на дроби

Теперь найдем массу кормовых отходов. Для этого вычтем из 500 ц массу полтавской крупы:

Задачи на дроби

Значит из 500 центнеров зерен пшеницы можно получить 320 центнеров полтавской крупы и 180 центнеров кормовых отходов.

Задача 8. Килограмм сахара стоит 88 рублей. Сколько стоит Задачи на дроби кг сахара? Задачи на дроби кг? Задачи на дроби кг? Задачи на дроби кг?

Решение

1) Задачи на дроби кг это половина одного килограмма. Если один килограмм стоит 88 рублей, то половина килограмма будет стоит половину от 88, то есть 44 рубля. Если найти половину от 88 рублей, мы получим 44 рубля

88 : 2 = 44

44 × 1 = 44 рубля

2) Задачи на дроби кг это четверть килограмма. Если один килограмм стоит 88 рублей, то четверть килограмма будет стоит четверти от 88 рублей, то есть 22 рубля. Если найти Задачи на дроби от 88 рублей, мы получим 22 рубля

88 : 4 = 22

22 × 1 = 22 рубля

3) Дробь Задачи на дроби означает, что килограмм разделен на восемь частей, и оттуда взято три части. Если один килограмм стоит 88 рублей, то стоимость трех восьми килограмм будут стоить Задачи на дроби от 88 рублей. Если найти Задачи на дроби от 88 рублей, мы получим 33 рубля.

4) Дробь Задачи на дроби означает, что килограмм разделен на восемь частей, и оттуда взято одиннадцать частей. Но невозможно взять одиннадцать частей, если их только восемь. Мы имеем дело с неправильной дробью. Сначала выделим в ней целую часть:

Задачи на дроби

Одиннадцать восьмых это один целый килограмм и Задачи на дроби килограмма. Теперь мы можем по отдельности найти стоимость одного целого килограмма и стоимость трёх восьмых килограммов. Один килограмм, как было указано выше стоит 88 рублей.  Стоимость Задачи на дроби кг мы также находили и получили 33 рубля. Значит Задачи на дроби кг сахара будет стоит 88+33 рубля, то есть 121 рубль.

Стоимость Задачи на дроби можно найти не выделяя целой части. Для этого достаточно найти Задачи на дроби от 88.

88 : 8 = 11

11 × 11 = 121

Но выделив целую часть можно хорошо понять, как сформировалась цена на Задачи на дроби кг сахара.

Задача 9. Финики содержат Задачи на дроби сахара и Задачи на дроби минеральных солей. Сколько граммов каждого из веществ содержится в 4 кг фиников?

Решение

Узнаем сколько граммов сахара содержится в одном килограмме фиников. Один килограмм это тысяча грамм. Найдем Задачи на дроби от 1000 грамм:

1000 : 25 = 40

40 × 18 = 720 г

В одном килограмме фиников содержится 720 грамм сахара. Чтобы узнать сколько грамм сахара содержится в четырех килограммах, нужно 720 умножить на 4

720 × 4 = 2880 г

Теперь узнаем сколько минеральных солей содержится в 4 килограммах фиников. Но сначала узнаем сколько минеральных солей содержится в одном килограмме. Один килограмм это тысяча грамм. Найдем Задачи на дроби от 1000 грамм:

1000 : 200 = 5

5 × 3 = 15 г

В одном килограмме фиников содержится 15 грамм минеральных солей. Чтобы узнать сколько грамм минеральных солей содержится в четырех килограммах, нужно 15 умножить на 4

Нужна помощь в подготовке к ЕГЭ по математике? Наши профессиональные репетиторы помогут вам сдать ЕГЭ на 80+ баллов!

15 × 4 = 60 г

Значит в 4 кг фиников содержится 2880 грамм сахара и 60 грамм минеральных солей.

Решение для данной задачи можно записать значительно короче, двумя выражениями:

Задачи на дроби

Суть в том, что от 4 килограмм нашли Задачи на дроби и полученные 2,88 перевели в граммы, умножив на 1000. Тоже самое сделали и для минеральных солей — от 4 кг нашли Задачи на дроби и получившиеся килограммы перевели в граммы, умножив на 1000. Обратите также внимание на то, что дробь от числа найдена упрощенным способом — прямым умножением числа на дробь.

Задача 10. Поезд прошел 840 км, что составляет Задачи на дроби его пути. Какое расстояние ему осталось пройти? Каково расстояние всего пути?

Решение

В задаче говорится, что 840 км это Задачи на дроби от его пути. Знаменатель дроби Задачи на дроби указывает на то, что весь путь разделен на семь равных частей, а числитель указывает на то, что четыре части этого пути уже пройдено и составляют 840 км. Поэтому, разделив 840 км на 4, мы узнаем сколько километров приходится на одну часть:

840 : 4 = 210 км.

А поскольку весь путь состоит из семи частей, то расстояние всего пути можно найти, умножив 210 на 7:

210 × 7 = 1470 км.

Теперь ответим на второй вопрос задачи — какое расстояние осталось пройти поезду? Если длина пути 1470 км, а пройдено 840, то оставшийся путь равен 1470−840, то есть 630

1470 − 840 = 630

Задача 11. Одна из групп, покорившая горную вершину Эверест, состояла из спортсменов, проводников и носильщиков. Спортсменов в группе было 25, число проводников составляло Задачи на дроби числа спортсменов, а число спортсменов и проводников вместе лишь 9/140 числа носильщиков. Сколько было носильщиков в этой экспедиции?

Решение

Спортсменов группе 25. Проводников составляет Задачи на дроби числа спортсменов. Найдем Задачи на дроби от 25 и узнаем сколько в группе проводников:

25 : 5 × 4 = 20

Спортсменов и проводников вместе — 45 человек. Это число составляет Задачи на дробиот числа носильщиков. Зная что Задачи на дроби от числа носильщиков это 45 человек, мы можем найти общее число носильщиков. Для этого найдем число по дроби:

45 : 9 × 140 = 5 × 140 = 700

Задача 12. В школу привезли 900 новых учебников, из них учебники по математике составляли Задачи на дроби всех книг, учебники по русскому языку Задачи на дроби всех книг, а остальные книги были по литературе. Сколько привезли книг по литературе

Узнаем сколько составляют учебники по математике:

900 : 25 × 8 = 288 (книг по математике)

Узнаем сколько учебников по русскому языку:

900 : 100 × 33 = 297 (книг по русскому языку)

Узнаем сколько учебников по литературе. Для этого из общего числа книг вычтем учебники по математике и по русскому:

900 – (288+297) = 900 – 585 = 315

Проверка

288 + 297 + 315 = 900

900 = 900

Задача 13. В первый день продали Задачи на дроби, а во второй день Задачи на дроби поступившего в магазин винограда. Какую часть винограда продали за два дня?

Решение

За два дня продали Задачи на дроби винограда. Эта часть получается путем сложения дробей Задачи на дроби и Задачи на дроби

Задачи на дроби

Можно представить поступивший в магазин виноград в виде шести гроздей. Тогда Задачи на дроби винограда это две грозди, Задачи на дроби винограда — три грозди, а Задачи на дроби винограда это пять гроздей из шести, проданные за два дня. Ну и нетрудно увидеть, что осталась одна гроздь, выраженная дробь Задачи на дроби (одна гроздь из шести)

Задачи на дроби

Задача 14. Вера в первый день прочитала Задачи на дроби книги, а во второй день на Задачи на дроби меньше. Какую часть книги прочитала Вера во второй день? Успела ли она прочитать книгу за два дня?

Решение

Определим часть книги, прочитанной во второй день. Сказано, что во второй день прочитано на Задачи на дроби меньше, чем в первый день. Поэтому из Задачи на дроби нужно вычесть Задачи на дроби

Задачи на дроби

Во второй день Вера прочитала Задачи на дроби книги. Теперь ответим на второй вопрос задачи — успела ли Вера прочитать книгу за два дня? Сложим то, что Вера прочитала в первый и во второй день:

Задачи на дроби

За два дня Вера прочитала Задачи на дроби книги, но осталось ещё Задачи на дроби книги. Значит Вера не успела прочитать всю книгу за два дня.

Сделаем проверку. Предположим что книга, которую читала Вера, имела 180 страниц. В первый день она прочла Задачи на дроби книги. Найдем Задачи на дроби от 180 страниц

180 : 9 × 5 = 100 (страниц)

Во второй день Вера прочитала на Задачи на дроби меньше, чем в первый. Найдем Задачи на дроби от 180 страниц, и вычтем полученный результат из 100 листов, прочитанных в первый день

180 : 6 × 1 = 30 × 1 = 30 (страниц)

100 − 30 = 70 (страниц во второй день)

Проверим, являются ли 70 страниц Задачи на дроби частью книги:

180 : 18 × 7 = 10 × 7 = 70 (страниц)

Теперь ответим на второй вопрос задачи — успела ли Вера прочитать все 180 страниц за два дня. Ответ — не успела, поскольку за два дня она прочла только 170 страниц

100 + 70 = 170 (страниц)

Осталось прочесть еще 10 страниц. В задаче в роли остатка у нас была дробь Задачи на дроби . Проверим являются ли 10 страниц Задачи на дроби частью книги?

180 : 18 × 1 = 10 × 1 = 10 (страниц)

Задачи на дроби

Задача 15. В одном пакете Задачи на дроби кг, а в другом на Задачи на дроби кг меньше. Сколько килограммов конфет в двух пакетах вместе?

Решение

Определим массу второго пакета. Она на Задачи на дроби кг меньше, чем масса первого пакета. Поэтому из массы первого пакета вычтем массу второго:

Задачи на дроби

Масса второго пакета Задачи на дроби кг. Определим массу обоих пакетов. Сложим массу первого и массу второго:

Задачи на дроби

Масса обоих пакетов Задачи на дроби кг. А Задачи на дроби килограмма это 800 граммов. Можно решать такую задачу, работая с дробями, складывая и вычитая их. Также можно сначала найти число по данным в задаче дробям и приступить к решению. Так Задачи на дроби килограмма это 500 граммов, а Задачи на дроби кг это 200 граммов

1000 : 2 × 1 = 500 × 1 = 500 г

1000 : 5 × 1 = 200 × 1 = 200 г

Во втором пакете на 200 граммов меньше, поэтому чтобы определить массу второго пакета, нужно из 500 г вычесть 200 г

500 − 200 = 300 г

Ну и напоследок сложить массы обоих пакетов:

500 + 300 = 800 г

Задача 16. Туристы прошли путь от турбазы до озера за 4 дня. В первый день они прошли Задачи на дроби всего пути, во второй Задачи на дроби оставшегося пути, а в третий и четвертый дни проходили по 12 км. Чему равна длина всего пути от турбазы до озера?

Решение

В задаче сказано, что во второй день туристы прошли Задачи на дроби

Предыдущая
Математика с нуляПростейшие задачи по математике
Следующая
Математика с нуляЗадачи на проценты
Помогли? Поставьте оценку, пожалуйста.
Плохо
0
Хорошо
0
Супер
0
Мы в ВК, подпишись на нас!

Подпишись на нашу группу в ВКонтакте, чтобы быть в курсе выхода нового материала...

Вступить