Логические операции в информатике — виды, последовательность и примеры выполнения

Информатика — наука, которая изучает структуру, способы передачи данных, связанные с применением электронно-вычислительных машин (ЭВМ). Для утверждения свойств объектов используются высказывания. Они могут быть ложными (неверными) либо истинными (верными). К основным логическим операциям в информатике относятся: инверсия, конъюнкция, дизъюнкция.

Логические операции в информатике - виды, последовательность и примеры выполнения

Методы вычисления

Логика выражений необходима для строения составных высказываний. Они состоят из простых выражений за счет соединения их друг с другом при помощи операций логики «не», «и», «или». Для определения ложности либо истинности рассматриваются составные символы.

Логические операции в информатике - виды, последовательность и примеры выполнения

При передачи данных через онлайн-сервисы и с помощью ЭВМ операторы используют специализированные термины. Под высказываниями подразумеваются повествовательные предложения, которые могут быть истинными (1) либо ложными (0). Операция — мыслительное действие, в результате которого изменяется объём либо содержание, образуется новое понятие.

Элементы выражения, утверждения либо записи:

  • постоянные величины;
  • объекты.

С учётом значений переменных выражение может иметь одно из следующих значений: истина либо ложь. Составные выражения строятся из простых при помощи логических действий, которые соответствуют связкам, употребляемым в естественном языке. Пример: значение инверсии — «неверно, что», а конъюнкции — «и», «но», «хотя». Существует определённый порядок выполнения логических операций в информатике:

Логические операции в информатике - виды, последовательность и примеры выполнения

  • отрицание (инверсия);
  • умножение (конъюнкция);
  • сложное и простое сложение (дизъюнкция);
  • следствие (импликация);
  • тождество (эквивалентность).
  • Для изменения последовательности, указанной в схеме, применяются скобки. К сложным функциям относится конъюнкция.

    Согласно формуле, истинно в том и только в том случае, если 2 простых высказывания являются истинными. Подобное значение возможно в одном случае, а во всех других оно ложное. Обозначение конъюнкции: &, ∧.

    Описание операций:

    • = «основателем высшей математики является Буль»;
    • = «графические исследования Шеннона используются в алгебре».

    Выражение считается истинным, когда одновременно истинны два высказывания. Базовые значения исходных данных указываются в специальной таблице истинности логических операций. Двоичные числа, которые соответствуют высказываниям, располагаются в схеме в возрастающем порядке. В последнем столбике записывается результат выполненных операций для конкретных операндов (аргумент). Свойства логического умножения:

    • если один элемент ложный, тогда вся конъюнкция ложная для конкретного набора значений;
    • если выражения истинны, тогда всё уравнение будет истинной;
    • результат всей конъюнкции сложного высказывания не зависит от порядка следования элементов.

    Логическое сложение

    В информатике часто используется такой вид операции, как дизъюнкция. Случай, когда нужно исключать истинное сложение — все подвыражения ложны. Символы, которые используются для обозначения операции: +, ∨. Базис свойств сложного сложения:

    • любое подвыражение истинно, значит, вся дизъюнкция будет истинной;
    • если все определения из списка ложны, тогда вся дизъюнкция ложна.

    Результат не зависит от порядка расположения знаков логической операции. Для решения дизъюнкции используются 2 выражения. Первое: = «Лейбниц применил в информатике математические символы», второе: = «Лейбниц основал бинарную арифметику».

    Логические операции в информатике - виды, последовательность и примеры выполнения

    В результате преобразования описанных выражений получается следующий результат: «Идея использования в информатике математических символов принадлежит Лейбницу, или он основал бинарную арифметику».

    Сложное высказывание считается ложным, если одновременно неверны два первоначальных понятия. В основе записи дизъюнкции находятся нули и единицы.

    Использование частиц

    Инверсия — ещё одна операция, которую применяют ежедневно операторы ЭВМ для обработки и передачи данных. Принцип преобразования отрицания: каждому тезису ставится новое высказывание, противоположное первоначальному. Инверсия либо отрицание означает, что к исходному выражению приставляется частица «не» либо слово «неверно», «что». Расшифровка логической операции:

    • если первоначальное выражение является истиной, тогда его отрицание будет ложным;
    • если исходное высказывание ложное, тогда его отрицание будет истинным.

    Логические операции в информатике - виды, последовательность и примеры выполнения

    Чтобы править запись инверсии, применяются специальные знаки логической операции: «НЕ», «А», «¬А». Для логического отрицания характерны некоторые свойства. Считается, что «двойное отрицание» (обозначается «¬ ¬A») — следствие суждения А. Оно указывает на тавтологию логического формата и равняется значению в булевой логистике.

    Высказывание «Я имею компьютер» имеет отрицание «Неверно, что я имею компьютер» либо «У меня нет компьютера». Выражение «Я не знаю японский язык» имеет отрицание «Неверно, что я не знаю японский язык» либо «Я знаю японский язык». Другой пример инверсии: «Все ученицы 8 класса — отличницы». Отрицание можно составить следующим образом:

    • «неверно, что все ученицы 8 класса — отличницы»;
    • «не все ученицы 8 класса — отличницы».

    Когда строится отрицание к простому высказыванию, либо применяется оборот из русского языка «неверно, что…», либо отрицание формируется для сказуемого, тогда к глаголу рекомендуется добавить частицу «не». Логическое умножение с символом «и» должно выполняться раньше сложения с «или».

    Сложную операцию можно записать в виде выражения, в состав которого входят переменные, знаки и скобки. При этом необходимо соблюдать некоторую последовательность действий:

    • инверсия;
    • конъюнкция;
    • дизъюнкция.

    Логические операции в информатике - виды, последовательность и примеры выполнения

    Для изменения порядка выполнения действия расставляются скобки. В конце выполненных операций проводится импликация. Это сложное выражение считается истинным в любом случае, исключение — из истины следует ложь. Операция позволяет связать 2 простых высказывания, из которых первое считается условием, а второе — следствием.

    Для вычисления результата составного высказывания достаточно выяснить только значение 1 составного элемента. Если в схеме с «и» используется ложное простое высказывание, то результат составного будет ложным. Когда в составном предложении с «или» значения одного простого символа истинное, тогда результат всего выражения будет истинным.

    Закон Пирса

    В информатике используется булевая функция, названная в честь Пирса. Впервые стрелку Пирса ввели ученые в алгебру в 1880 г. г. Она обозначается следующим образом: ↓, «или-не». Свойства функции:

    • формирование базиса для булевых функций 2-х неизвестных;
    • построение других операций (отрицание: X↓X=¬X).

    Логические операции в информатике - виды, последовательность и примеры выполнения

    В информатике выражение представлено в виде элемента, который называется «операция 2ИЛИ-НЕ». Другая функция, которая часто применяется в электронике, называется штрихом Шеффера. Операция состоит из 2-х неизвестных либо бинарного элемента. Штрих используется с 1913 года. Он обозначается как |, что эквивалентно «и-не».

    Его главные свойства:

    • основа функции, состоящей из 2-х переменных;
    • возможность построения иных высказываний (X ∣ X=¬X — отрицание).

    В информатике операция используется с целью реализации схем путём применения типового, но дорогостоящего элемента. Из всех существующих логических операций приоритет отдаётся инверсии. Чтобы выразить логические сущности, операторы применяют разные символы. Специалисты решают задачи в уме, передавая через сервисы только конечный результат. Для обработки данных они используют схемы всех высказываний. Вычисления производятся быстрее на ЭВМ, компьютерах с мощным жёстким диском.

    Предыдущая
    ИнформатикаАлгоритм в информатике - виды, структура и свойства
    Следующая
    ИнформатикаПонятие диаграмм, их типы, основы и особенности составления
    Помогли? Поставьте оценку, пожалуйста.
    Плохо
    0
    Хорошо
    0
    Супер
    0
    Спринт-Олимпик.ру