Математические основы информатики для учеников 8 класса

Изучение математических основ информатики дает огромные преимущества в выборе профессии в сфере информационных технологий. Навык применяется не только в программировании, но и при проектировании различных устройств и узлов для персональных компьютеров, а также портативных устройств (планшетов, ноутбуков, нетбуков и телефонов). Однако для начала нужно понять теоретические аспекты дисциплины.

Математические основы информатики для учеников 8 класса

Общие сведения

Изучение любой дисциплины начинается с теории, и информатика не является исключением. Математические основы информатики в 8 классе по учебнику М. И. Босова изучаются подробно. К ним относятся направления:

  • Математическая логика.
  • Вычислительная физико-математическая дисциплина (вычислительная алгебра).
  • Кодирование информации и перевод из одной системы счисления в другую.
  • Основы теории моделирования.
  • Методика принятия решений.
  • Чтобы раскрыть суть дисциплины, требуется подробно разобрать все компоненты, входящие в ее состав. На основании полученных знаний специалисты рекомендуют составить кроссворд “математические основы информатики” для повышения интереса учащихся к предмету.

    Математическая логика

    Математические основы информатики для учеников 8 класса

    Математическая логика — раздел математической информатики, который занимается изучением построения различных логических элементов, входящих в состав устройств любой компьютерной техники. У компонента существует и другое название — булева алгебра. Ее основы должен знать каждый, поскольку она применяется для построения различных алгоритмов и логических конструкций.

    У математической логики существуют инструменты, которые изучаются отдельно, как самостоятельные дисциплины. К ним относятся:

  • Теоретические основы алгоритмов.
  • Системы параллельных вычислений.
  • Теоретические основы автоматики.
  • Первая изучает различные методы построения алгоритмов. Она применяется для быстрого решения задач с начальными условиями. Вторая подробно рассматривает принципы построения различных систем, существенно оптимизирующих вычислительный процесс. На базе этого создаются новые многозадачные операционные системы, программные продукты для обработки изображений, видео и игровые платформы, оказывающие значительную нагрузку на микропроцессор, сопроцессор и видеокарту.

    Последняя дисциплина применяется для автоматизации расчетов и обработки информации, изучения новых направлений в компьютерной индустрии. Она используется для создания высокопроизводительных компьютеров и портативных вычислительных устройств (планшетов и телефонов).

    Вычислительная алгебра

    Математические основы информатики для учеников 8 класса

    Вычислительная математика (алгебра) — дисциплина, состоящая из алгоритмов и программного обеспечения для решения различных задач на персональном компьютере. Она описывает все процессы, на основании которых строятся различные модели, используемые в игровой индустрии.

    Дисциплина используется для инженерных и научных расчетов. Это база прикладных естественных наук, т. е. вычислительная физика, химия, биология. Идеология возникновения вычислительной математики возникла еще в Месопотамии. Она использовалась для определения корня квадратного уравнения и анализа траектории небесных тел.

    Затем появились таблицы, позволяющие вычислять некоторые функции с точностью до 16 знаков после запятой, логарифмическая линейка, арифмометры. Позднее в XX веке был изобретен компьютер. С его помощью можно было выполнять множество вычислений. Для этой цели возникла необходимость написания программного обеспечения для ведения расчетов.

    Отличие вычислительной математики от обычной заключается в системах счисления. Машины используют двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную. Это связано с первыми компьютерами, в которых кодирование информации происходило посредством индукции катушек (есть индуктивность — 1, нет — 0). Единицей измерения информации является бит. Последовательность из 8 последних называется байтом.

    Позднее с изобретением полупроводниковых транзисторов размеры электронно-вычислительных машин (ЭВМ) заметно уменьшились. В современных компьютерах применяются интегральные микросхемы. Последние состоят из множества транзисторов, нанесенных методом напыления под микроскопом. Подробнее можно прочитать в руководстве по интегральным микросхемам, в различных справочниках по цифровым логическим элементам и т. д.

    Кодирование данных

    Методы кодирования данных на компьютере изучает дисциплина, которая называется математической основой информации. Средства вычислительной техники не работают напрямую с десятичной системой счисления. Для начала необходимо рассмотреть классификацию СИ:

  • Десятичная.
  • Двоичная.
  • Восьмеричная.
  • Шестнадцатеричная.
  • Первая применяется в повседневной жизни. Она состоит из множества действительных чисел, которое обозначается литерой “R”. К нему принадлежат целые и дробные значения. Обозначается в информатике число в десятичной системе следующим образом: [23]{10}.

    Математические основы информатики для учеников 8 класса

    Вторая, третья и четвертая применяются в вычислительной технике для кодирования информации. Во вторичной существует только 2 значения: 0 или 1. Величина записывается следующим образом: [0001011001]{2}. Следует отметить, что иногда запись “{2}” можно опускать, поскольку восьмеричная и шестнадцатеричная записывается совершенно другим способом.

    В восьмеричной всего 8 цифр, т. е. от 0 до 7. Для представления величины в этой форме нужно десятичное число перевести в двоичное, а затем, воспользовавшись определенной методикой, конвертировать в искомое значение.

    Иначе обстоят дела с шестнадцатеричной системой счисления. Она состоит из цифр от 0 до 9, а также литер, обозначающих определенное число, т. е. A=10, B=11, C=12, D=13, E=14 и F=15. Однако для получения искомого значения требуется также определенная методика.

    Работа с двоичной

    Существуют определенные методики прямой и обратной конвертации. Из двоичной в десятичную она осуществляется по такой методике:

    Математические основы информатики для учеников 8 класса

  • Записывается число: 000101111.
  • Читается справа налево.
  • Расписываются и складываются степени: 0000111101=2^0+0^1+2^2+2^3+2^4+2^5+0^6+0^7+0^8+0^9=1+4+8+16+32=[61]{10}.
  • Алгоритм выполнения обратной операции является довольно сложным. Он заключается в подборе величин. Например, необходимо перевести 61 в двоичную систему. Для этого требуется следовать следующей методике:

  • Написать исходное число 61.
  • Разделить его на 2, указав остаток: 61/2 (1).
  • 30/2 (0).
  • 15/2 (1).
  • 7/2 (1).
  • 3/2 (1).
  • (1), т. к. число является нечетным.
  • Результат записывается слева направо: 111101.
  • Выполнить конвертацию можно и другим методом. Он состоит из следующих шагов:

  • Записать значение: 61.
  • Подобрать максимальное значение: 2^6=64>61 (не подходит, поскольку не должно превышать исходную величину). Взять 2^5=32<61.
  • Вычислить следующее число: 61-32=29.
  • Следующее максимальное число: 2^4=16<29.
  • Разность: 29-16=13.
  • 2^3=8: 13-8=5.
  • 2^2=4: 5-4=1.
  • 2^1: нет, т. к. остаток 1.
  • 2^0=1.
  • Ответ: 111101.
  • Для решения можно использовать специальные сервисы. Однако специалисты рекомендуют их применять только для проверки результата, поскольку на начальных этапах обучения нужно понять сам принцип и алгоритм конвертации.

    Действия с восьмеричной

    Для конвертации значения десятичной формы в восьмеричную нужно воспользоваться предыдущим алгоритмом, а затем разбить величину на триады:

    Математические основы информатики для учеников 8 класса

  • Перевести значение из десятичной в двоичную форму: 1111101.
  • Разбить на триады, начиная с единиц: {111} {101}.
  • Перевести триады: 111=2^0+2^1+2^2=1+2+4=7 и 101=2^0+2^2=4+1=5.
  • Результат: 75{8}.
  • При несоответствии количества разрядов можно добавлять нули, т. е. 1000111000={001}{000}{111}{000}=1070{8}. Алгоритм обратного перевода строится на разложении каждого элемента в триады. Реализуется он таким образом:

  • Записывается число: 7207{8}.
  • Представляется каждый элемент в виде триад, т. е. {111}{010}{000}{111}.
  • Искомый результат эквивалентен величине в двоичной форме: 111010000111.
  • При помощи восьмеричной записи кодируются некоторые сообщения, каналы связи, информация о клиенте.

    Конвертация в шестнадцатеричную

    Операция преобразования в шестнадцатеричную похожа на предыдущую (восьмеричную), но разряды собираются не в триады, а по 4 элемента. Кроме того, вводятся обозначения A, B, C, D, E и F. Для операции применяется определенный алгоритм:

    Математические основы информатики для учеников 8 класса

  • Перевести в двоичный код: 111010011101111.
  • Распределить по 4 элемента: {0111}{0100}{1110}{1111}.
  • Записать результат: {0111}=7, {0100}=4, {1110}=14=E и {1111}=15=F.
  • Ответ: 74EF.
  • Обратная операция выполняется также по определенной методике:

  • Написать число: 74EF.
  • Расписать каждый элемент отдельно: 7={0111}, 4={0100}, E={1110} и F={1111}.
  • Записать результат, убрав фигурные скобки: 111010011101111.
  • На основании шестнадцатеричной системы Клод Шеннон придумал алгоритм шифрования — md5-хеш и получил за это премию Тьюринга. Позднее С. И. Ларичев предложил использовать для повышения безопасности пароля проверочное слово. Последнее шифруется вместе с паролем.

    В результате этого взломать последний очень проблематично. Например, пароль – 12546, а контрольное слово — людоед. При их комбинации генерируется пароль, который записывается в базу данных сервера. Если обобщить процедуру шифрования, получить доступ невозможно.

    Теория моделирования

    Моделирование — направление в математической информатике, которое изучает модели различных объектов и использует формулы для их описания. При этом модель стремятся приблизить к оригиналу по функциональным возможностям. История возникновения направления связана с Месопотамией, где были предприняты попытки создать идеальную модель для решения квадратных уравнений.

    Моделирование делится на 2 основных направления. К ним можно отнести следующие:

    Математические основы информатики для учеников 8 класса

  • Имитационное. Происходит изучение и моделирование физических процессов. Далее происходит запись в математическом виде. Этот прием получил широкое применение в области игровой индустрии.
  • Массовое обслуживание. Моделируются системы передачи и обработки больших объемов информации. Этот прием используется при изготовлении прототипов новых моделей микропроцессоров, спецпроцессов и других узлов вычислительных устройств.
  • Проектирование модели должно состоять из информативных блоков, т. е. подробного описания процессов или явлений. Разработчик должен уметь обобщать весь материал, используя статистику, формулы, теорию вероятности и физико-математические законы.

    Методика принятия решений

    Теория принятия решений — важнейшая дисциплина, используемая при проектировании различных логических устройств. Она включает в свой состав:

    Математические основы информатики для учеников 8 класса

  • Исследование операций.
  • Теория игр.
  • В первом случае происходит подробный анализ на наличие ошибок, а также дополнения алгоритмов и методик, позволяющих получать правильные решения определенного класса задач. Теория игр изучает варианты поведения персонажей и окружающего игрового мира.

    Огромный вклад в математическое описание теории игр сделал Д. Нэш. Премия в области экономики и постоянное стремление к самосовершенствованию позволили математику основать первоначальные постулаты анализа стратегии создания игровых платформ.

    Таким образом, основы информатики состоят из ряда направлений, которые будут полезны для начинающего разработчика программного обеспечения любой сложности.

    Предыдущая
    ИнформатикаАлгебра логики - основные законы, свойства и формулы раздела информатики
    Следующая
    ИнформатикаСортировка массива методом пузырька - алгоритм и задачи
    Помогли? Поставьте оценку, пожалуйста.
    Плохо
    0
    Хорошо
    0
    Супер
    0
    Добавить комментарий

    4 × 2 =

    Мы в ВК, подпишись на нас!

    Подпишись на нашу группу в ВКонтакте, чтобы быть в курсе выхода нового материала...

    Вступить