Центральный угол – определение, измерение

Окружность тяжела в изучении. В особенности сложно ученикам дается понятие элементов окружность. Об одном из таких элементов – центральном угле – и пойдет речь сегодня.

Центральный угол – определение, измерение

Окружность и круг

Чтобы обсуждать центральный угол, нужно понимать, то такое окружность. Окружность – это множество точек равноудаленных от центра окружности. Кругом называется фигура, заключенная внутри окружности или фигура, ограниченная окружностью.

Различие окружности и круга в том, что окружность это линия, а круг – фигура. Поэтому у окружности есть длина, но нет площади. А у круга есть площадь, но нет длины.

Окружность и круг часто путают, а это недопустимо для правильного решения задач.

Центральный угол – определение, измерение

Рис. 1. Окружность и круг.

Элементы окружности

Перечислим основные элементы окружности:

  • Хорда – отрезок, которые соединяет любые две точки на окружности.
  • Диаметр – отрезок, соединяющий две противоположные точки окружности. Диаметр всегда проходит через центр окружности и равняется двум радиусам. Любой диаметр это хорда, но не каждая хорда может считаться диаметром.
  • Радиус – отрезок, соединяющий точку на окружности и центр окружности.
  • Дуга – часть окружности, ограниченная углом или сектором
  • Вписанный угол – это угол, вершина которого лежит на окружности.
  • Центральный угол – это угол, вершина которого лежит в центре окружности.

Теперь подробнее разберемся с центральным углом.

Центральный угол – определение, измерение

Рис. 2. Элементы окружности.

Центральный угол и сектор

Вообще, для измерения любых углов в окружности используется дуга. Сама по себе дуга – это результат поворота радиуса вокруг центра окружности, а так как угол также является мерой поворота чего-либо, то дуга используется в качестве меры угла и измеряется в градусах.

Теорема о центральном угле гласит: центральный угол равняется дуге, на которую он опирается. При этом, вписанный угол равняется половине дуги, на которую он опирается.

Сектором зовется площадь центрального угла. Это часть площади всего круга, поэтому зная формулу площади с помощью центрального угла можно узнать площадь сектора.

Центральный угол – определение, измерение

Рис. 3. Вписанный и центральный углы окружности.

Выведем формулу площади сектора. Для этого, нужно вспомнить, что полный круг равняется 360 градусам. Тому же значению равняется и дуга всей окружности. А центральный угол это часть дуги. Площадь круга равняется:

$$S=pi*r^2$$

Площадь сектора равна:

$$S={aover{360}}*pi*r^2$$ – где а это градусная мера угла круга.

Вот так, зная дугу центрального угла можно найти площадь сектора.

Не забывайте, что любой формулой можно пользоваться как справа налево, так и слева направо. С помощью приведенной формулы можно найти значение центрального угла.

Что мы узнали?

Мы поговорили о круге и окружности. Узнали, чем они отличаются. Выделили основные элементы окружности и круга. Привели определение центрального угла. Рассказали, как найти центральный угол через дугу окружности и сектор. Вывели формулу площади сектора круга.

Предыдущая
ГеометрияПлощади подобных треугольников – определение, формула
Следующая
ГеометрияСложение и вычитание векторов – правила
Помогли? Поставьте оценку, пожалуйста.
Плохо
0
Хорошо
0
Супер
0
Оценить
1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд
Загрузка...
Добавить комментарий