Площадь прямоугольного треугольника – формула через катеты для нахождения и расчета

Площадь прямоугольного треугольника можно найти несколькими способами. Прямой угол в составе любой фигуры добавляет ей свойств и это можно использовать для правильного и быстрого решения задач.

Площадь прямоугольного треугольника – формула через катеты для нахождения и расчета

Прямоугольный треугольник

Для начала обсудим сам прямоугольный треугольник, его особенности и свойства. Прямоугольный треугольник это треугольник, в составе которого есть угол.

Прямоугольный треугольник не может быть тупоугольным, потому что тогда сумма углов треугольника превысит 180 градусов, а это невозможно.

В прямоугольном треугольнике две из трех высот совпадают со сторонами – катетами. По этой же причине точка пересечения высот прямоугольного треугольника совпадает с вершиной при прямом угле.

Площадь прямоугольного треугольника – формула через катеты для нахождения и расчета

Рис. 1. Все высоты прямоугольного треугольника.

Эта же точка будет центром описанной окружности.

Площадь треугольника

Площадь треугольника обычно находится по стандартной формуле, как половина произведения основания на высоту, проведенную к этому основанию.

$$S={1over2}*a*h$$

Можно найти площадь как половину произведения сторон на синус угла между ними:

$$S={1over2}*a*b*sin(g)$$

Существуют усложненные формулы нахождения площади, но они используются крайне редко.

Площадь прямоугольного треугольника

Площадь прямоугольного треугольника находится по тем же формулам, но в некоторых случаях эти формулы можно упростить.

Например, можно воспользоваться тем, что высоты в прямоугольном треугольнике совпадают с катетами. Тогда стандартная формула превратится в следующую:

$S={1over2}*a*b$, где а и b это катеты прямоугольного треугольника.

Это одна из самых простых формул площади прямоугольного треугольника. Попробуем преобразовать вторую формулу.

$$S={1over2}*a*b*sin(g)$$

Если вспомнить, что синус угла это отношение противолежащего катета к гипотенузе. В нашем случае, противолежащий катет обозначим за букву f, потому как а это прилежащий катет, а острый угол может быть заключен только между катетом и гипотенузой. Значит b это гипотенуза.

$S={1over2}*a*b*sin(g)= {1over2}*a*b*{fover{b}}={1over2}a*f$ – получается все та же формула.

Площадь прямоугольного треугольника – формула через катеты для нахождения и расчета

Рис. 2. Рисунок к выводу.

Значит, первый вывод мы осуществили правильно, а у прямоугольного треугольника есть только одна специальная формула для нахождения площади. Если она не подойдет можно воспользоваться общими формулами. Это и есть два возможных пути расчета площади.

Например, если по условию задачи известна гипотенуза, то можно попробовать найти высоту, падающую на гипотенузу и определить площадь по общей формуле. По тому же принципу можно найти площадь через синус, если известны гипотенузы и катет.

Площадь прямоугольного треугольника – формула через катеты для нахождения и расчета

Рис. 3. Высота, проведенная к гипотенузе.

Главное помнить, что у любой задачи всегда есть 3 решения и решать каждую наиболее удобным способом.

Что мы узнали?

Мы поговорили о прямоугольных треугольниках и вывели формулу площади прямоугольного треугольника через катеты. Обсудили общие формулы площади треугольников и сказали, что каждая из этих формул подойдет для решения прямоугольного треугольника.

Предыдущая
ГеометрияСвойства прямоугольника – определение, основные признаки
Следующая
ГеометрияОтношение площадей подобных треугольников – определение
Помогли? Поставьте оценку, пожалуйста.
Плохо
0
Хорошо
0
Супер
0
Добавить комментарий

Следи за нами в FaceBook.
Все новые статьи и много уникального!
Спасибо, не показывайте мне эту штуку больше!
Друг, не уходи! Подпишись ВК!
Друг, не уходи!