Внешний угол треугольника

Внешний угол треугольника – это тема, которая помогает воспринимать треугольник комплексно. При изучении внешних углов, учении понимает, что можно использовать дополнительные построения для облегчения решении задачи.

Внешний угол треугольника

Угол

Что такое угол? Угол – это два луча с началом в одой точке. Величиной угла зовется степень поворота одного луча относительно другого. Минимальный угол получится при совпадении двух лучей. Такой угол считается нулевым. Углы бывают полными, развернутыми, прямыми, острыми и тупыми.

Смежные и вертикальные углы

Для понимания темы внешнего угла нужно обговорить понятия смежных и вертикальных углов. Вертикальными углами зовутся углы, стороны которых являются продолжением друг друга. Такие угла всегда равны. При пересечении двух прямых образуется две пары вертикальных углов.

Внешний угол треугольника

Рис. 1. Смежные и вертикальные углы.

Смежными углами зовутся углы, одна из сторон которых является продолжением другой, а вторая является общей. Два таких угла вместе образуют развернутый угол в 180 градусов. Значит, сумма смежных углов равняется 180 градусам.

Вертикальные углы часто используются в доказательствах, а смежные можно применять при решении задач с дополнительным построением.

Внешний угол

Внешний угол существует не только у треугольника. Такой угол можно достроить к любой фигуре. Для этого необходимо продолжить одну из сторон фигуры, тогда другая сторона образует с этим продолжением два смежных угла.

Внешний угол треугольника

Рис. 2. Внешний угол пятиугольника.

В любой вершине фигуры всегда пересекается 2 стороны. Значит, можно получить две прямые, которые являются продолжением этих сторон и внешних углов при каждой вершине может быть 2.

Внешний угол треугольника

Внешний угол треугольника единственный из всех внешних углов обладает набором специфических свойств, которые могут помочь в решении задач.

Внешний угол треугольника

Рис. 3. Внешний угол треугольника.

Но прежде всего, стоит сказать, что редко когда в решении вам понадобятся два внешних угла при одной вершине. Это особо сложные, зачастую олимпиадного уровня, задачи. Поэтому в общем случае, не стоит загромождать чертеж и строить две пары смежных углов.

Теперь перечислим свойства внешних углов треугольника:

  • Внешний угол треугольника равен сумме внутренних углов, не смежных с ним. Это свойство используется чаще прочих и поэтому считается основным свойством внешнего угла. Но есть и другие.
  • Сумма трех внешних углов, по одному при каждой из вершин треугольника равняется 360 градусам.
  • Если построить два смежных угла при одной вершине, то они будут вертикальны.

Что мы узнали?

Мы досконально разобрали тему внешнего угла треугольника. Разделили понятие смежных и вертикальных углов, указали, какой из углов для внешнего угла будет смежным, а какой вертикальным. Поговорили об известных и неизвестных свойствах внешнего угла и обсудили особенности построения внешних углов в треугольнике.

Предыдущая
ГеометрияБоковая сторона равнобедренного треугольника – построение
Следующая
ГеометрияГипотенуза равнобедренного треугольника – формула
Помогли? Поставьте оценку, пожалуйста.
Плохо
0
Хорошо
0
Супер
0
Спринт-Олимпик.ру