Средняя кинетическая энергия хаотического движения молекул – формула, определение

Согласно молекулярно-кинетической теории в неподвижном теле, находящемся в состоянии механического покоя, молекулы и атомы находятся в постоянном хаотическом (несогласованном) движении. Кинетическая энергия молекул, движущихся внутри вещества, определяет то, что все называют температурой вещества. Можно ли, зная температуру, найти кинетическую энергию хаотического теплового движения молекул?

Средняя кинетическая энергия хаотического движения молекул – формула, определение

Кинетическая энергия движущейся частицы

Формула для кинетической энергии Ек движущегося со скоростью v тела массой m была получена в разделе механики. Это соотношение справедливо не только для поведения тел видимых размеров, но и для микрочастиц (молекул, атомов, электронов и т.п.):

$Ек = {m * v^2over 2}$ (1),

Полная кинетическая энергию вещества Епк получается сложением энергий всех отдельных частиц:

$Е^п_к = Е_1+ Е_2 + Е_3 +…. Е_N$ (2),

где N — полное число частиц в веществе.

Средняя кинетическая энергия хаотического движения молекул – формула, определение

Рис. 1. Хаотически движущиеся с разными скоростями молекулы в веществе.

Найти суммарную кинетическую энергию всего вещества с помощью формул (1) и (2), конечно, невозможно: ведь для этого необходимо знать массы и скорости всех частиц, а также их общее количество. Если учесть, что только в одном моле вещества находится огромное число молекул (6,023*1023!), то становится понятно, что для решения этой задачи требуется другой подход.

Наблюдениями и исследованиями процессов передачи тепла ученые занимались задолго до нахождения формул молекулярно-кинетической теории. Для того чтобы придать понятиям “теплый”, “холодный” и т.п. более четкий, числовой вид, были изобретены термометры. Один из первых термометров придумал знаменитый Галилео Галилей, живший в Италии с 1564 г. по 1642 г.

Эксперименты показывали, что чем горячее вещество, тем быстрее (“энергичнее”) двигаются частицы. После изобретения микроскопа появилась возможность визуально наблюдать броуновское движение частиц, которые начинали перемещаться быстрее при нагревании.

Оказывается в 1 см3 при 00С и 760 мм.рт.ст. находится 2,7*1019 молекул. Чтобы ощутить насколько велико это число приведем такой пример. Предположим, что газ удаляется из крохотного сосуда объемом 1 см3 с такой скоростью, что в каждую секунду “убегает” миллион молекул. Нетрудно подсчитать, что сосуд опустеет через миллион лет!

Молекулярно-кинетический подход

Уже к середине ХIX века стало понятно, что пытаться описывать движение каждого атома — дело безнадежное, т.к. ни один прибор не сможет отследить все молекулы и атомы. Вместо такого, “лобового”, подхода системы, состоящие из большого числа частиц стали рассматривать, не пытаясь учесть свойства отдельных атомов, а усредняя эти свойства по большой их совокупности.

В 1859 г. английский физик Максвелл с помощью такого подхода получил для давления p одноатомного газа формулу:

$p = {1over 3} * n * m * v^2_c$ (3),

где: n — концентрация молекул, m — масса молекул, v2c = <v2>ср — среднее арифметическое квадратов скоростей молекул.

Температура вещества — мера кинетической энергии

Ранее для идеального газа был открыт закон Клапейрона-Менделеева, связавший в единое уравнение такие физические параметры, как давление p, объем V и температуру T (по шкале Кельвина):

$p * V = {mover μ} * R * T$ (4),

где:

μ — молярная масса газа, R = 8,3157 джоуль/моль/градус — универсальная газовая постоянная.

Средняя кинетическая энергия хаотического движения молекул – формула, определение

Рис. 2. Температуры по шкалам Кельвина и Цельсия.

В то же время газовая постоянная R равна:

$R = k * N_a$ (5),

где: k =1,38*10-23 Дж/К — постоянная Больцмана, Na — число Авогадро.

Средняя кинетическая энергия хаотического движения молекул – формула, определение

Рис. 3. Число Авогадро.

Тогда, подставив в уравнение (4) R из уравнения (5), разделив обе части уравнения (4) на объем V и воспользовавшись тем, что:

${mover μ} * {Naover V } = n$ — концентрация молекул, получим из формулы (4) выражение для давления в виде:

$p = n * k * T$ (6).

Из формул для величины давления p (3) и (6) получаем:

$p = {1over 3} * n * m * v^2_c = n * k * T$ (7).

Далее, сократив обе части уравнения на n, и умножив обе части на 3/2, получим:

${m * v^2over 2} = { 3 over 2} * k * T$ (8).

В левой части уравнения, пользуясь формулой (1), получаем выражение для средней кинетической энергии хаотического движения молекул:

$Е_к = { 3 over 2} * k * T$ (9).

Последняя формула (9) демонстрирует, что температура является мерой кинетической энергии молекул. Если газ одноатомный, то вся его энергия — это энергия поступательного движения.

Из формулы (9) следует еще один важный вывод: средняя кинетическая энергия поступательного движения для разных газов будет одинаковой не зависимо от массы молекул, и будет зависеть только от величины температуры.

Что мы узнали?

Итак, мы узнали что суммарная кинетическая энергия вещества складывается из кинетических энергий отдельных частиц. Кинетическая энергия движения частиц, усредненная по их числу, определяет температуру вещества. С помощью уравнения Менделеева-Клапейрона (4) и формулы для давления (3) получили соотношение, связывающее среднюю кинетическую энергию хаотического движения молекул с температурой вещества T.

Предыдущая
ФизикаТретий закон Ньютона – формула и определение, как направлены силы
Следующая
ФизикаРабота силы упругости – формула, измерение, определение
Помогли? Поставьте оценку, пожалуйста.
Плохо
0
Хорошо
0
Супер
0
Оценить
1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд
Загрузка...
Добавить комментарий