Электрические цепи представляют собой набор электронных компонент (сопротивлений, конденсаторов и т.д.), соединенных в различном порядке. От источника электрического тока (аккумулятора) энергия подается по подводящим цепям к различным элементам цепи. Самыми распространенными способами соединений являются параллельное и последовательное соединения. Рассмотрим далее параллельное соединение проводников.
Содержание
Что такое резистор
Резистор (от английского слова resistor — сопротивление) — это простейший пассивный элемент, применяемый для регулирования силы тока или ограничения электрической мощности. На электрических схемах изображается в виде прямоугольника. Геометрические размеры реальных резисторов зависят от величины их сопротивления, которое измеряется в единицах, названых в честь немецкого физика Георга Ома.
Рис. 1. Резистор R – обозначение на схеме и настоящие резисторы.
Напомним, что закон Ома для электрических цепей описывается формулой:
$$R={U over I}$$
где:
R — сопротивление, Ом;
U — напряжение, В;
I — сила тока в амперах, А.
Напряжение и ток измеряются приборами — вольтметром и амперметром.
Параллельное соединение
Если взять два резистора R1 и R2 и соединить их так, что начала (левые концы) соединятся в одной точке, а правые концы соединятся в другой точке, то это и будет параллельное соединение.
Рис. 2. Схема параллельного соединения двух резисторов
Элементы цепи (резисторы) соединяются между собой проводниками, сопротивление которых обычно мало, и им можно пренебречь. Когда требуются более точные расчеты для больших и сложных схем, то учет этих сопротивлений необходим.
После подключения к левому и правому концу источника напряжения U, в цепи потечет ток. Поскольку R1 и R2 могут отличаться друг от друга, то и значения токов I1 и I2 через них тоже будут разные. Зная напряжение U, которое подано на оба резистора, и используя формулу закона Ома, можно рассчитать токи I1 и I2 :
$$ I1={U over R1}$$
$$ I2={U over R2}$$
Общий ток I в цепи является суммой токов I1 и I2:
$$ I= I1+I2 $$
Тогда, используя выражения для токов I1 и I2, получим следующую формулу:
$$ {U over R}={ U over R1}+ {U over R2}$$
Сокращая обе части последнего уравнения на U, получим следующее выражение для обратной величины общего сопротивления R:
$$ {1over R}={ 1 over R1}+ {1 over R2}$$
Используя последнюю формулу и правило сложения дробей, получим выражение для расчета сопротивления цепи, состоящей из двух резисторов:
$$ R={R1* R2 over R1+R2}$$
Если параллельно соединить два одинаковых резистора (R1=R2) то пользуясь последней формулой получим, что общее сопротивление цепи будет вдвое меньше величины отдельного сопротивления.
Параллельное соединение большого числа резисторов
Если параллельно соединить N резисторов — R1,R2… RN, то, пользуясь вышеприведенными формулами и соображениями, можно получить выражение для обратной величины общего сопротивления такой цепи:
$$ {1over R}={ 1 over R1}+ {1 over R2}+…+{1 over RN}$$.
Рис. 3. Схема параллельного соединения нескольких резисторов R1,R2… Rn:.
Рассмотрим частный случай, когда все N резисторов одинаковы и равны R0. Тогда общее сопротивление цепи равно:
$$ R={R0 over N}$$
Таким образом, можно сформулировать общее правило: при параллельном соединении проводников величина, обратная общему сопротивлению цепи, равна сумме величин, обратных сопротивлений параллельно включенных проводников.
Что мы узнали?
Итак, мы узнали законы параллельного соединения проводников (сопротивлений) в электрических цепях. Нами был получены формулы для расчетов сопротивления цепи, состоящей из двух и более резисторов.
Предыдущая
