Мощность электрического тока – суть величина оказываемой на цепь нагрузки. Поэтому для контроля состояния цепей необходимо рассчитывать мощность и понимать ее природу (которая особенно сложна для цепей переменного тока).
О работе тока
Под электрическим током понимают движение электронов в проводящей среде, которая со своей стороны препятствует этому движению. Величина сопротивления зависит от материала (существуют таблицы с данными о проводимости разных веществ), площади сечения и длины проводника. Механизм таков: электроны соударяются с атомами проводников (с узлами решетки в случае твердых тел), теряя кинетическую энергию. Поэтому электрическим полем, под действие которого происходит движение заряженных частиц, совершается работа по преодолению сопротивления.
Рассмотрим участок цепи, к которому приложено постоянное напряжение (U). Оно определяется разностью потенциалов:
$U = phi_1 – phi_2$
Рис. 1. Участок цепи с напряжением U и сопротивлением R
Напряжение – суть работа поля по перемещению единичного заряда. Общее же количество заряда – это произведение силы тока на малый промежуток времени dt:
$dq = I cdot dt$,
где I – сила тока.
Тогда формула для определения работы тока будет записана следующим образом:
$dA = I cdot U cdot dt$
Внимательный читатель заметит, что выражение после знака равенства аналогично выражению, какое содержит закон Джоуля-Ленца. Если разделить правую и левую части на промежуток времени, то получим формулу мощности электрического тока, которая также называется мгновенной:
$P = I cdot U$
Что можно записать так:
$P = I^2 cdot R$
Или так:
$P = frac {U^2}{R}$
Как видно, для мощности электрического тока введено специальное обозначение – P, но измеряется она, так же, как и механическая мощность N, в ваттах (W – в западной литературе).
При наличии в цепи источника ЭДС, в приведенных формулах U заменяется на $varepsilon$. Если ЭДС обладает внутренним (собственным) сопротивлением, то к общему выражению добавляется мощность, выделяемая на источнике:
$P = I^2 cdot r$,
где r – внутреннее сопротивление.
Цепи переменного тока
Когда источник тока является переменным (будем считать его однофазным), в цепи происходит постоянное изменение значения основных величин – I и Q – по синусоидальному закону (но не только). Соответственно, выражения, полученные выше для цепей постоянного тока, в этом случае не применимы.
Мощностей переменного тока выделяется три:
- Активная
- Реактивная
- Полная
Под активной мощностью однофазного синусоидального тока понимают среднее значение мощности за период колебаний:
$P = I cdot U cdot cos phi$, где $phi$
– разность фаз между током и напряжением, а U и I – среднеквадратичные значения этих величин. Активная мощность измеряется в ваттах. Из-за нее происходит нагрев проводников.
Рис. 2. Сдвиг фаз между силой тока и напряжением.
Под реактивной мощностью понимают нагрузку, которая создается в цепях из-за самих колебаний тока. Она определяется формулой:
$Q = I cdot U cdot sin phi$
Полная мощность определяется действующими значениями напряжения и силы тока.
$S = I cdot U$
Рис. 3. Треугольник мощностей.
С реактивной и активной мощностями она связана выражением:
$S = sqrt {P^2 + Q^2}$
Также существует понятие комплексной мощности. Это не отдельный вид мощности, а способ ее вычисления в комплекснозначных величинах, используемый только для цепей переменного тока.
Задачи
Определить материал проводника, если на нем выделяется мощность 210 Вт. Напряжение – 16 В. Длина проводника – 10 м, площадь сечения – 1 мм2.
Решение:
Запишем выражение для мощности:
$P = frac {U^2}{R}$
И для сопротивления:
$R = frac {rho cdot l}{S}$
Теперь выразим из этих двух формул удельное сопротивление проводника:
$rho = frac {U^2 cdot S}{P cdot l} = frac {256 cdot 1}{210 cdot 10} = 0,12 : frac {Ом cdot мм^2}{м}$
Сравнив это значения с табличными значениями удельного сопротивления, узнаем, что проводник изготовлен из олова.
Что мы узнали?
В ходе урока рассмотрели вопросы о мощности электрического тока – одной из ключевых тем электротехники, узнали о разных видах мощности в сетях переменного тока. С целью закрепления пройденного материала решили задачу.
Предыдущая
