Импульс материальной точки – кратко формула и законы

При решении задач механического взаимодействия тел нередко возникает необходимость введения специальной величины, характеризующей количество, «объем» движения, называемой импульсом. Рассмотрим кратко это понятие.

Импульс материальной точки – кратко формула и законы

Понятие импульса

Изучая законы механики на примере упругого столкновения движущегося и покоящегося тел (например, металлических шаров), можно легко убедиться, что результат такого столкновения зависит не только от скорости движущегося тела, но и от масс обоих тел. Чем больше масса движущегося тела, тем сильнее оно толкнет одно и то же покоящееся тело при равной скорости. Следовательно, необходимо ввести специальную величину, которая бы характеризовала эту особенность взаимодействия – количество движения или импульс.

Для вывода формулы импульса заметим, что ускорение, получаемое материальной точкой, изменяется по закону:

$$overrightarrow a={overrightarrow F over m}$$

Это одна из записей Второго закона Ньютона. Ускорение в левой части формулы равно отношению изменения скорости ко время этого изменения. Подставляя, получим:

$${overrightarrow {v_2}-overrightarrow {v_1}over Δt}={overrightarrow F over m}$$

Преобразуя по свойству пропорции, имеем:

$${m overrightarrow {v_2}- m overrightarrow {v_1}}={overrightarrow F Δt}$$

В левой части выражения мы получили разность произведений масс материальных точек на их скорости. Причем, эта разность пропорциональна величине приложенной силы и времени ее действия. То есть, действие силы состоит в изменении произведения массы и скорости. Это произведение и называется импульсом материальной точки (обозначается $overrightarrow p$):

$$overrightarrow p= m overrightarrow v$$

Импульс материальной точки – кратко формула и законы

Рис. 1. Импульс материальной точки.

Свойства импульса

Поскольку скорость – величина векторная, то и импульс – также векторная величина, и направлена она в том же направлении. Из этой формулы можно получить единицу измерения импульса. Масса в системе СИ измеряется в килограммах, а скорость в метрах в секунду. Значит, единица импульса – это килограмм-метр в секунду.

Если вернуться к мысленному эксперименту со столкновением покоящегося и движущегося тела, то интуитивно понятно, что если движущееся тело будет состоять из двух тел разной массы, то в результате столкновения покоящееся тело начнет двигаться вдвое быстрее, чем в случае, когда движущееся тело одно. Эксперименты подтверждают этот предположение.

Импульс материальной точки – кратко формула и законы

Рис. 2. Упругое столкновение шаров.

Следовательно, импульс, как и сила, подчиняется принципу суперпозиции – импульс системы материальных точек равен векторной сумме отдельных импульсов каждой точки.

Импульс во Втором законе Ньютона

Заменив разность произведений масс и скоростей в формуле выше изменением импульса, получаем:

$$Δoverrightarrow p= overrightarrow F Δt$$

Изменение импульса материальной точки равно произведению силы, приложенной к этой точке на время приложения силы. Именно в таком виде второй закон Ньютона был первоначально сформулирован в труде «Математические начала натуральной философии». Измерение импульса тела проще, чем измерение ускорения, поэтому Ньютон исследовал влияние силы на тело именно по изменению импульса.

Импульс материальной точки – кратко формула и законы

Рис. 3. Книга Ньютона Математические начала натуральной философии.

Из такой записи Второго закона Ньютона видно, что во-первых, изменение импульса материальной точки прямо пропорционально величине силы, приложенной к этой точке. Поэтому произведение $FΔt$ в правой части иногда называют импульсом силы. Во-вторых, одно и то же изменение импульса можно получить разными силами, изменяя время действия.

Что мы узнали?

Импульсом (или количеством движения) называется произведение массы материальной точки на ее скорость. Импульс – векторная величина, ее единицей является килограмм-метр в секунду. Импульс системы материальных точек равен векторной сумме отдельных импульсов материальных точек.

Предыдущая
ФизикаОтносительность времени – теория Эйнштейна кратко простымисловами с примерами и формулами
Следующая
ФизикаМощность постоянного тока – кратко формула и работа в цепи
Помогли? Поставьте оценку, пожалуйста.
Плохо
0
Хорошо
0
Супер
0
Мы в ВК, подпишись на нас!

Подпишись на нашу группу в ВКонтакте, чтобы быть в курсе выхода нового материала...

Вступить