Закон сохранения момента импульса – формула и примеры

Важнейшим свойством Природы являются Законы сохранения, которые являются следствием однородности пространства и времени. Законы сохранения применимы ко многим величинам, одной из которых является момент импульса. Рассмотрим этот случай подробнее.

Закон сохранения момента импульса – формула и примеры

Импульс для вращательного движения

Одной из мер механического движения тела является импульс. Для поступательного движения импульс материальной точки определяется произведением ее скорости на массу:

$$overrightarrow p = overrightarrow v m$$

Закон сохранения момента импульса – формула и примеры

Рис. 1. Импульс материальной точки.

Вращательное движение отличается от поступательного тем, что в таком движении все величины зависят от положения оси вращения, и результаты движения изменяются в зависимости от расстояния до нее (радиуса вращения).

Поэтому во вращательном движении все линейные величины заменяются угловыми величинами, зависящими от радиуса. Для скорости и ускорения это угловые скорость и ускорение, для силы это момент силы, для массы это момент инерции. Импульс также заменяется моментом импульса.

С учетом такой замены формула момента импульса материальной точки примет вид:

$$L = omega J,$$

где:

  • $L$ – момент импульса материальной точки;
  • $omega$ – угловая скорость движения материальной точки;
  • $J = mR^2$ – момент инерции материальной точки массой $m$, вращающейся по траектории радиуса $R$.

Момент импульса считается положительным, если движение происходит вдоль выбранного направления (обычно против часовой стрелки), и отрицательным, если движение происходит против него.

Сохранение момента импульса

Импульс – это величина, подчиняющаяся Законам сохранения. Для вращательного движения Закон также остается в силе. Закон сохранения момента импульса гласит:

Для замкнутой системы суммарный момент импульсов всех материальных точек остается постоянным во времени.

То есть, также, как и для поступательного движения, момент импульса системы может изменяться только лишь при внешнем воздействии на нее.

Вне этих воздействий могут меняться составляющие момента импульса, но не сам момент импульса. Например, при упругом столкновении двух материальных точек равной массы, они могут полностью изменить направление вращения, и, таким образом, момент импульса каждой поменяет знак. Однако, если суммарный момент импульса этих двух точек был нулевой, то и после столкновения он останется нулевым.

Вращение любого тела рано или поздно прекращается в результате трения. Однако, Закон сохранения момента импульса здесь не нарушается, поскольку система не замкнута. Момент импульса уменьшается за счет того, что энергия вращающегося тела уходит, превращаясь во внутреннюю энергию трущихся поверхностей.

Закон сохранения момента импульса, также, как и Закон сохранения импульса для поступательного движения – это следствие симметрии пространства, то есть, равноправия всех точек пространства для физических законов.

Закон сохранения момента импульса – формула и примеры

Рис. 2. Законы сохранения и их связь с симметрией.

Формула Закона сохранения момента импульса записывается следующим образом:

$$L_1+L_2+…+L_n=const$$

Проявления сохранения момента импульса

Закон сохранения момента импульса, как и Закон сохранения импульса для поступательного движения, достаточно часто проявляется в окружающем нас мире.

Однако, если для поступательного движения наиболее частым примером сохранения импульса являются столкновения тел, то для вращательного движения более интересны события, связанные с изменением момента инерции вращающихся тел.

Поскольку момент инерции тела зависит от его геометрии, то при изменении формы момент инерции тела практически всегда изменяется, и может уменьшиться без изменения общей его массы (если более тяжелые части тела переместятся ближе к оси вращения). А поскольку момент импульса вращающегося тела остается постоянным, то при уменьшении момента инерции неминуемо должна увеличиться угловая скорость, хотя, никакого внешнего воздействия на тело не происходит.

Для наблюдения данного явления используется опыт со скамьей Жуковского. Человек на вращающейся платформе может изменять скорость ее вращения, сводя или разводя руки (для увеличения эффекта в руки берутся гантели):

Закон сохранения момента импульса – формула и примеры

Рис. 3. Эксперимент со скамьей Жуковского.

Тот же механизм лежит в основе пируэтов, выполняемых фигуристами. Угловая скорость вращения резко увеличивается, когда они прижимают разведенные руки к груди.

Что мы узнали?

Закон сохранения момента импульса гласит, что сумма моментов импульсов в замкнутой системе остается постоянной во времени. Данный Закон – это следствие симметрии пространства. Его проявления можно наблюдать в изменении скорости вращения тел при изменении их формы.

Предыдущая
ФизикаПринцип относительности Галилея кратко – механический принцип, формула
Следующая
ФизикаИзопроцессы – уравнения состояния, таблица с формулами
Помогли? Поставьте оценку, пожалуйста.
Плохо
0
Хорошо
0
Супер
0
Мы в ВК, подпишись на нас!

Подпишись на нашу группу в ВКонтакте, чтобы быть в курсе выхода нового материала...

Вступить