Золотое правило механики – определение, формулы и примеры

Курс физики в общеобразовательных школах учителя начинают со знакомства с важным разделом этой науки — механики. Большой вклад в ее развитие внес Исаак Ньютон. Однако человечество знает других философов и ученых, которые имеют не менее важные заслуги. Хорошим примером в этом контексте является рассматриваемое в школах в 7 классе золотое правило механики.

Золотое правило механики - определение, формулы и примеры

Момент силы

Чтобы понять всю физическую суть золотого закона механики, необходимо познакомиться с таким важным понятием, как момент силы. Пусть существует некоторая система, которая состоит из следующих элементов:

  • Оси вращения O.
  • Материальной точки P, которая с помощью жесткого соединения связана с осью O. Расстояние от O до P является длиной отрезка OP.
  • Пусть к точке P перпендикулярно оси O приложена некоторая сила F. Тогда момент M этой силы будет равен:

    M = [OP*F].

    Квадратные скобки указывают на векторное произведение, поэтому величина M, являясь вектором, будет направлена вдоль оси O.

    Золотое правило механики - определение, формулы и примеры

    Момент силы измеряется в ньютонах на метр (Н*м) в системе СИ. Следует обратить внимание, что эти единицы соответствуют работе, измеряемой в джоулях (Дж). Этот факт не является случайным, поскольку произведение момента M на угол, на который поворачивается объект вокруг оси, является совершаемой силой F работой.

    Введенная физическая величина не является исключительно теоретической, она имеет непосредственное практическое значение. Суть момента силы заключается в том, что он показывает возможность или способность силы совершить вращение в рассматриваемой системе. Например, если толкнуть дверь вблизи ручки, то открыть ее можно даже с помощью усилий одного мизинца. Наоборот, необходимо использовать силу всей руки, чтобы приоткрыть дверь, толкая ее вблизи навесных петель.

    Простые механизмы

    Человечество с древних времен использует подручные средства для облегчения физического труда. Простыми механизмами в современной науке принято называть такие объекты, которые позволяют преобразовывать величину и направление прилагаемых внешних усилий, при этом сами они не являются генераторами энергии. К этому классу механизмов относятся следующие:

    Золотое правило механики - определение, формулы и примеры

    • рычаг;
    • блок;
    • наклонная плоскость;
    • ворот;
    • клин;
    • винт;
    • колесо.

    Некоторые физики продолжают спорить о минимальном количестве простых механизмов и о возможности представить одни из них, как комбинацию других. Каждый из них одновременно может преобразовывать направление приложенной силы и ее величину. Например, при закручивании гайки человек затрачивает незначительные усилия, выполняя отдельный виток. Эти усилия преобразуются, во-первых, в значительное создаваемое давление, во-вторых, его направление изменяется от перпендикулярного оси гайки или болта на параллельное ей.

    Историческая справка

    По общепризнанным представлениям простыми механизмами пользовались еще древние вавилоняне и египтяне во время создания своих сооружений из камня. Однако, до настоящего времени дошли в письменном виде лишь труды греческих античных философов касательно вопросов механики. Следует выделить две известные фамилии:

    • Герон Александрийский;
    • Архимед.

    Золотое правило механики - определение, формулы и примеры

    Именно эти два философа внесли основной вклад в развитие физической теории простых механизмов. Так, Архимед, живший в Греции в III веке до нашей эры, установил правило рычага. По одной из легенд он смог им воспользоваться на практике, когда в одиночку с помощью системы блоков и рычагов, которые он укрепил канатами, смог приподнять над поверхностью воды груженный пассажирами и товарами корабль.

    Про Герона известно, что он жил в I веке нашей эры, то есть спустя 3 столетия после Архимеда, в египетском городе Александрии. Он известен, как величайший изобретатель в период расцвета эллинской культуры и науки.

    Герон впервые с точки зрения математики рассмотрел все простые механизмы и обобщил полученные результаты в виде золотого правила механики.

    Закон сохранения энергии

    Золотое правило механики гласит: во время использования совершенно любого простого механизма во сколько раз осуществляется выигрыш в силе, во столько же раз происходит проигрыш в перемещении, и наоборот.

    Золотое правило механики - определение, формулы и примеры

    По этому определению можно смело утверждать, что оно является не чем иным, как законом сохранения энергии. Пусть имеется некий механизм, который способен в результате действия внешней силы F1, приложенной к произвольной точке O1, преобразовать эту силу в величину F2, которая уже будет приложена к точке O2. В процессе работы простого механизма обе точки переместятся на расстояния d1 и d2, соответственно. Тогда золотой закон может быть записан в следующей форме:

    F1*d1 = F2*d2.

    Произведение силы на путь дает работу. Таким образом, это равенство показывает сопоставимость работ, выполняемых двумя силами, то есть говорит о законе сохранения энергии.

    Необходимо отметить, что рассмотренный пример справедлив для идеального механизма. В действительности все они являются реальными, для которых следует рассматривать потери на трение.

    Иногда золотое правило в математическом виде можно сформулировать через другие физические величины. Для этого следует левую и правую части равенства разделить на время t продолжения действия сил. Тогда получаются еще два возможных выражения:

    • F1*v1 = F2*v2;
    • N1 = N2.

    Здесь v1, v2 — скорости перемещения точек O1 и O2, соответственно. N1 и N2 — развиваемые силами F1 и F2 мощности.

    Архимедов рычаг

    Хорошей помощью в понимании золотого закона механики является презентация работы простого рычага. Он состоит из точки опоры и либо одного, либо двух плеч в зависимости от рода. Существуют три рода этого механизма:

    Золотое правило механики - определение, формулы и примеры

  • Точка приложения силы и точка сопротивления ей находятся по разные стороны от опоры. Такая конструкция позволяет с помощью действия меньшей по величине силы противодействовать значительным усилиям, хотя за счет проигрыша в пути. Примерами рычагов первого рода являются ножницы, плоскогубцы, катапульта, действие человеческих суставов и мышц.
  • Внешняя сила и сопротивление действуют по одну сторону от опоры так, что плечо сопротивления всегда меньше плеча внешнего усилия. Это расположение действующих сил позволяет всегда выигрывать в силе и проигрывать в перемещении. Примерами механизмов-рычагов второго рода являются одноколесная ручная тачка и орехокол.
  • Если внешняя сила и сопротивление приложены по одну сторону от опоры, но первая лежит ближе к ней, чем вторая, то ведут речь о рычаге третьего рода. Смысл его использования заключается в выигрыше. в перемещении, хотя для этого приходится пожертвовать прилагаемым усилием. Здесь можно привести такие примеры, как удочка для рыбной ловли и щипцы для ухода за бровями.
  • Для рычагов всех родов справедлива следующая формула, которую получил еще Архимед:

    F1*d1 = F2*d2.

    Произведение силы на длину плеча является величиной постоянной. Следует обратить внимание, что сила должна быть приложена перпендикулярно плечу, если это условие не выполняется, то для справедливости равенства следует в него подставлять не сами силы, а их проекции на перпендикуляры к плечам.

    Это выражение показывает равенство моментов. Действительно, согласно определению произведение F*d может рассматриваться как момент силы F. Золотое правило рычага в таком случае преобразуется в следующий вид:

    M1 = M2.

    Равенство моментов является одним из двух условий равновесия в системах, имеющих оси вращения. Второе условие — это равенство нулю всех действующих в системе сил. В случае рычага, который находится в равновесии, это условие может быть записано так:

    F1 + F2 = N.

    Где N — сила реакции опоры, вектор которой направлен в противоположную силам действия и противодействия сторону.

    Пример задачи

    Имеется рычаг первого рода. На какое расстояние необходимо положить груз массой 1 кг, чтобы он уравновесил шар, масса которого равна 10 кг и который находится на расстоянии 30 см от точки опоры.

    Чтобы получить ответ на задачу, следует выполнить простой расчет согласно золотому правилу рычага:

    Золотое правило механики - определение, формулы и примеры

    F1*d1 = F2*d2 ==>

    d1 = F2*d2/F1 = m2*g*d2/(m1*g) = m2*d2/m1.

    Переводя расстояние d2 = 30 см в метры, и подставляя известные массы, можно получить ответ:

    d1 = 10*0,3/1 = 3 метра.

    Таким образом, золотой закон механики является универсальным. Его практическое изучение можно провести в лабораторных условиях на примере рычагов или обоймы блоков с желобами, используя при этом обычный динамометр и линейку.

    Предыдущая
    ФизикаСвободное падение тел - формулы, законы и задачи
    Следующая
    ФизикаПревращение энергии - виды, основные законы и примеры
    Помогли? Поставьте оценку, пожалуйста.
    Плохо
    0
    Хорошо
    0
    Супер
    0
    Мы в ВК, подпишись на нас!

    Подпишись на нашу группу в ВКонтакте, чтобы быть в курсе выхода нового материала...

    Вступить