Разряды чисел в математике классы и их названия, использование десятичной системы исчисления целых чисел и десятичных дробей, таблица, примеры решения задач

Разряды чисел – необходимая база для правильного решения примеров любой сложности. Числовые значения являются центральным объектом математики. С ними выполняются все математические действия – от сложения и вычитания до вычисления сложных тригонометрических функций.

Многозначные числа в математике

Прежде чем перейти к основному понятию, требуется вспомнить о натуральных числах – тех, что используются при счете. 

Разряды чисел в математике классы и их названия, использование десятичной системы исчисления целых чисел и десятичных дробей, таблица, примеры решения задач

Их особенность в том, что они имеют наименьшее значение (1), но не имеют наибольшего или конечного. Ведь счет не имеет конца.

Их можно разделить на группы, в зависимости от того, сколько символов входит в их состав:

  • Однозначные – если для отображения требуется один символ (1, 2, 3 и т. д.).

  • Двузначные – когда для записи нужно две цифры (10, 11, 12 и т. д.).

  • Трехзначные – записывают с помощью трех символов (100, 101, 102 и т. д.).

  • Перечисление можно продолжать дальше – четырехзначные, пятизначные и т. д. Но для простоты обозначения все числа, содержащие в своей структуре более 1 цифры, называют многозначными.

    Разряды чисел

    Все натуральные числа записываются с помощью 10 цифр от нуля до девяти. Такая система счисления носит название десятичной.

    Разряды чисел в математике классы и их названия, использование десятичной системы исчисления целых чисел и десятичных дробей, таблица, примеры решения задач

    Кроме того, эта система – позиционная, цифровые символы могут менять положение. Значение каждой следующей позиции больше предыдущей в 10 раз – единицы, десятки, сотни, тысячи и т. д.

    Пример 1

    Имеются числа 321 и 123. Посмотрим, что они означают, складывая сначала единицы, потом десятки, потом сотни:

    321 = 1 * 1 + 2 * 10 + 3 * 100;

    123 = 3 * 1 + 2 * 10 + 1 * 100.

    Из примера видно, что цифровые символы меняют свое местоположение. Вместе с тем, изменяется числовое значение – в первом случае оно больше. 

    Место, которое цифра занимает в числе, именуется разрядом. Название каждого элемента соответствует названиям величин счета в десятичной системе. Выделение позиции происходит справа налево, от меньшего к большему. 

    Важно! Нулем обозначается отсутствие единиц в разрядной позиции. Поэтому он не может стоять на высшей позиции. Например, записывать двадцать три как «023» – некорректно. Правильное написание – 23.

    Отнесение цифр к тому или иному месту в числовой записи называется разрядным составом числа.

    Пример 2

    Разложить на разрядные составляющие число 275. 

    Решение:

    • 5 располагается на I разрядной позиции (единицы);

    • 7 – на II разрядном месте десятков;

    • 2 – в III разряде сотен.

    Классы

    Группы разрядов (единица, десяток и сотня) образует классы. Их количество бесконечно.

    Разряды чисел в математике классы и их названия, использование десятичной системы исчисления целых чисел и десятичных дробей, таблица, примеры решения задач

    Чаще всего встречаются следующие:

    • I класс единиц

    • II- ой – тысяч;

    • III – миллионов;

    • IV – миллиардов;

    • V- триллионов, 

    и так далее. 

    Как видно, каждый последующий больше предыдущего в 1000 раз. 

    На письме классы располагаются на небольшом расстоянии друг от друга. Это требуется для более комфортного восприятия написанного. 

    Например, один миллион двести двенадцать тысяч триста проще прочитать, когда оно записано 1 212 300, а не 1212300.

    Пример 3

    Классовый разбор числа 56 456 345 выглядит следующим образом:

    345 единиц в I классе, 456 – во II, 56 – в III классе.

    Таблица разрядов и классов цифр

    Разрядное и классовое построение легче понять, представив его в виде таблицы:

    Наименование и номер класса

    I

    Миллионы

    II

    Тысячи

    III

    Единицы

     

    Наименование и номер

    разряда

    IX

    Сотни

    VIII

    Десятки

    VII

    Единицы

    VI

    Сотни

    V

    Десятки

    IV

    Единицы

    III

    Сотни

    II

    Десятки

    I

    Единицы

    Цифры числа

    3

    5

    9

    1

    1

    8

    6

    7

    2

    Запись словами

    Триста пятьдесят девять миллионов

    Сто восемнадцать тысяч

    Шестьсот семьдесят два

     

    Примеры решения задач

    Для чего требуется знание числовых разрядов на практике? Для правильного нахождения суммы и разности чисел. 

    Хотя подобные примеры можно решить онлайн, полезнее уметь просчитывать их самостоятельно. Вычисления проводятся при помощи сложения или вычитания в столбик или

    Задача 1

    Найти сумму 135 и 241.

    Для этого требуется сложить 135 и 241. При этом единицы складываются с единицами и так далее. Поэтому сначала нужно охарактеризовать позицию цифр каждого из слагаемых.

    Далее производится сложение – 135 + 241:

    • друг к другу прибавляются единицы – 1 + 5 = 6;

    • складываются десятки – 3 + 4 = 7;

    • складываются сотни – 1 + 2 = 3.

    +

    1

    3

    5

    2

    4

    1

     

    3

    7

    6

     
    Ответ: 376. 

    Сходным образом выполняется вычитание.

    Задача 2

    Найти разность 567 и 254:

    • сначала вычитаются значения единиц 7 – 4 = 3;

    • отнимают десятки 6 – 5 = 1;

    • вычитают сотни 5 – 2 = 3.

    5

    6

    7

    2

    5

    4

     

    3

    1

    3

    Ответ: 313.

    Если постоянно упражняться в решении примеров, начиная с самых простых, которые изучаются в 1 классе, и постепенно усложняя, многие арифметические действия можно вычислять устно, тренируя тем самым свой ум, внимание, память и сообразительность.

    Предыдущая
    АлгебраФакториал определение, формула, обозначение, основные свойства и функции, таблица, алгоритмы нахождения, примеры задач с решениями, онлайн-калькулятор
    Следующая
    АлгебраЭквивалентные функции определение, формулы, основные свойства, доказательство теоремы о замене функций, примеры нахождения пределов, таблица
    Помогли? Поставьте оценку, пожалуйста.
    Плохо
    0
    Хорошо
    0
    Супер
    0
    Добавить комментарий

    14 − четырнадцать =

    Мы в ВК, подпишись на нас!

    Подпишись на нашу группу в ВКонтакте, чтобы быть в курсе выхода нового материала...

    Вступить